12分式的概念性质和运算答案

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1、分式的概念、性质和运算例1：要使分式有意义，则x的取值范围是()(A)x≠1(B)x＞1(C)x＜1(D)x≠－1【答案】A．【解析】当分式的分母不为0时，分式有意义．即x－1≠0，∴x≠1．故选A．【方法指导】分式为0的条件是：分子为0且分母不等于0．分式有意义的条件只与分母有关，而与分子无关．例2：已知实数a,b分别满足且，则的值是（）A.7B.—7C.11D.—11【答案】A【解析】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整体思想方法.先分析出实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个不等根，然后把所要求的代数式进行变形后利用根与系

2、数的关系即可求解.∵a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根∴a+b=6，ab=4∴=7【方法指导】1.先观察两个方程的特点，从而确定出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根.如果条件是实数a、b是方程x2－6x+4=0的两个等根，那么还需要进行分类讨论，即a，b是两个不等根和a，b是两个等根两种情况.2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别是x1,x2,,那么根与系数具有如下关系：x1+x2=,x1x2=3.利用根与系数的关系求代数式的值时，往往需要对代数式进行变形，变形为含有x1+x2，x1x2的代数式，然

3、后利用根与系数的关系，确定求出代数式的值，注意整体思想的运用.【易错警示】分析不出a，b是方程x2－6x+4=0的两个不等根是易错的原因之一，之二就是对所求代数式不会结合根与系数的关系进行变形.例3：函数y=中自变量x的取值范围是（　　）　A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3考点：函数自变量的取值范围．3718684分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，3﹣x≠0，解得x≠3．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，

4、考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．例4：先化简，再求值．，其中m=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分，并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•+=+==，当m=2时，原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．1.；2.3.4.5.C6．C7-8暂无答案9.B10.A11

5、.212.a-113-19暂无答案20.原式===当原式=21．解：∵，∴.∴x=3y∴原式=22.答案：解：原式当x取除±2外的其余数代入，算出结果即可23.624.2325.100%26.解：方法1：原式=∵∴∴原式=方法2：∵∴27.（1）（2）证明：－＝－＝＝（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝.28.（1）（2）证明：