分式的概念及基本性质分式的运算

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1、分式的概念及基本性质分式的运算知识精讲及例题分析(-)知识梳理1・分式的概念A形如万(A、B是整式，且B中含有字母，BHO)的式子叫做分式。其中A叫分式的分子，B叫分式的分母。注：(1)分式的分母中必须含有字田(2)分式的分田的值不能为零，否则分式无意义2.有理式的分类整式严项式有理式｛多项式分式3.分式的基本性质分式的分子与分田都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。A_AxMBxMA_M~b~~bTm(M为整式，且MHO)4.分式的约分与通分(1)约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。步骤：①分式的分子、分母

2、都是单项式时②分子、分田是多项式时(2)通分：把n个异分田的分式分别化为与原来的分式相等的同分田的分式，为进行分式加减奠定基础。通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幕的积。求最简公分母的步骤：①各分母是单项式时②各分田是多项式时5.分式的运算(1)乘除运算(2)分式的乘方(3)分式的加减运算(4)分式的混合运算【典型例题】例1・下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。71丄(d+b),亠ya-2例2.下列分式何时有意义4xlxl-1x2-1x2+2x例3.下列分式何时值为零卜列各式中x为何值时，分式的值为零？

3、(1)(2)x2(3)2—1兀1(%-1)(兀+2)1.填空。(1)^-=-^-()^0)兀+1()⑶4(一),0)X+yX-y(2)3厂二(x2-2xx-22.不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。0.3%+y0.02兀一05y11-x——y(2)-2——^―'丿12-兀+—y23,例5.约分-21a3b5c56a2bl0d3ab(a-b)62a(b-ay(3)x2-4x+4x2-4(3a—2/)(3—2a_)(a~+a)(2a~—5ci+3)例6.通分：351(1)冇6b2c2ac2小、兀+2x3(2),—,2x+2x

4、—x—28—4x例7.分式运算1.计算：(1)-a2h/_6cd、3c*5掳(2)d~+7d—844a-a3X3f/+2407冷(4)(ab_b，)十—a+b兀一+2小+)厂xy+y_xy-y2x2-2xy+y22.计算：(I)(-6/8)(--)7(-l)6；ab3.计算:5.计算:a2-a4、a2+2a-3k"q+36.计算:1—12兀2+3x+27.计算：一；r令(1-y~x+yx-y例&能力提高题1.己知，_3x+l=0,求的匾2.已知—I—=5,兀)'求2一3心2$的值x+2xy+y课堂小测（答题时间：60分钟）填空3.计算:X1.

5、分式一有意义，则Xx-55.化简（“一戸）十匕二°的结果为abx-42.若分式一的值为零，则％=x+2394.(——crbc)+(—3必)=46.已知丄-丄=2,则分式xyx-2xy-y1—（17・不改变分式的值，使它的分子.分母的最高次项的系数都是正数，则二+a-a8.若3〃=3,3"=2,贝IJ3,7,-3n的值为9.已知6C-6674-9与少-1）2互为相反数，贝U式子（?-2）一（G+b）的值是ba10.女Q^：xm^xn=x9则ID与n的关系是二.选择题1.下列运算正确的是（）B.—Jb一3，=a4b3A.6/36/=673D.

6、a]2=a22.下列等式中不成立的是（）7?22x—育x+xy+y_A.:—=x+yB.:=x4-yx-y・x-yD.3.化简牛丄的结果是（）haahA.0C.2aD.2ba-114.计算——一⑺-一）的正确结果是（aaA.-1B.1C.D.5.下列各式与丄二工相等的是（）A(兀-y)+5•O+y)+5B.□2x+yD.?729JC+)厂2xy5.分式一中x、y都扩大2倍，那么分式的值兀一yA.变为原来的2倍7.下列各式正确的是（B.不变）C.变为原来的4倍D・无法确定b二x-yx-yC.D.&如果分式艺二^的值为零，那么X等于（XA.-1或

7、1B.19.小明从家到学校每小时走a千米，从学校返回家里每小时走b千米，则他往返家里和学校的平均速度是每小时走（）C.1D・1或2A.凹千米ab十"lab十，B.—千米C.—千米ci+bci+bab10.若代数式（尢一2）（兀+1）lxl-1的值为零，则X的取值应为（）A.x=2或兀=一1B.x=-C.x=±1D.x=2三・解答题1.已知2=3,an=5,求严亠的值。2.计算:(1)122a2-93-«(3)a2-4a2-4a+4a+1a+23-先化简再求值(1)其中兀二-2(2)a"—2a+12;+一-aa其中a=V2(3)(壬,其中*-

8、4x-2兀+2x四・阅读理解题1.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。x-33x~—1—X_X-33A(x+1)(%-1)%-1x-33(x+1)B(x+l