现代材料加工力学-第六章

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1、第6章塑性本构方程Chapter6ConstitutiveEquationsofPlasticDeformation6.1塑性变形的力学特点(回顾)6.1.1变形力学特点(与弹性变形相比)1.（弹塑性共存）——线性函数——非线性函数2.塑性变形阶段加载阶段非线性变形阶段卸载阶段线性变形阶段σ0.2对应于0.2%的永久应变时的应力，作为条件屈服限。3.存在加工硬化（硬化指数n）↑→↑，↓，组织劣化——加工硬化（——变形抗力）4.塑性变形的应力—应变关系与加载历史有关5.使变形材料的组织与性能发生变化defects,dislocation,textur

2、e,phases,matrix……6.变形机理：滑移，孪生，晶界机制，扩散机制弹性变形的本质是原子间距的变化。6.1.2本构方程材料在外力作用下的或的关系方程，反映变形体的物理本质。1.各向同性弹性体的广义虎克定律：（单向受力状态）也即各向同性材料（isotropicmaterials）E——elasticmodulusμ——Posson’sratio反过来，——柔度矩阵——刚度矩阵且有：G=E/2（1+μ）2.各向异性弹性体的广义虎克定律在线性弹性体中，物体的应力与应变关系服从广义虎克定律。根据这个定律，在物体的任何一点上，6个应力量中的每一个分量

3、都可以表示成6个应变分量的线性函数，即式中为材料的弹性常数。应该指出：由于弹性体存在变形能，弹性常数应满足对称性，所以物体即使是在各向异性的最一般情况下，独立的弹性常数只有21个。3.正交各向异性弹性体的广义虎克定律正交各向异性弹性体的柔度矩阵为其中——依次为2-3，3-1，1-2平面的剪切模量。——分别为1，2，3方向上的弹性模量。——为应力在i方向作用时j方向的横向应变的泊松比，即对于正交各向异性材料，只有9个独立常数，因为4.塑性变形：（后面详述）5.塑性变形本构关系：——应变速度敏感指数此即Backfon公式，主要应用于超塑性变形。6.1.3

4、基本假设与材料模型1.基本假设a.变形材料均质、连续、各向同性；b.静水压力不影响材料的大小；c.拉伸与压缩的相同（即不计包辛格效应）2.材料变形模型理想弹塑性材料（例如热轧）理想刚塑性材料（例如热挤压）线性硬化弹塑性材料（例如冷变形）线性硬化刚塑性材料一般硬化材料粘塑性材料6.2屈服条件(塑性条件)定义:材料从弹性变形状态进入塑性变形状态，并使塑性变形继续进行的力学条件。例如:单向拉伸：时材料开始屈服。多向变形：(i,j=1,2,3)更一般的—屈服函数，在应力空间构成一个屈服面。描述这个屈服面的数学表达式称为屈服函数或屈服条件。建立，有两种方法：①

5、数理逻辑推理（预测→实验验证）②实验研究（理论原理→揭示实质→获得经验公式）(i,j=x,y,z)实验研究方法：Tresca屈服准则1864年法国工程师Tresca在研究单向拉伸时发现金属表面出现吕德斯带（与拉伸方向成45o），其后在压缩、剪切、挤压（挤铅管）等实验中也出现类似现象。于是作了一系列的挤压实验来研究屈服条件，发现从金属变形上来看，可以在变形表面看到很细的痕迹，而这些痕纹的方向很接近由最大剪切应力所引起的晶体网格的滑移线。于是Tresca认为，当最大剪切应力达到某一极限值时，材料即进入塑性状态。这个条件可以写成如下公式：这就是Tresca

6、屈服准则（最大剪应力准则，第3强度理论）或写成数理逻辑推理：Mises屈服准则1913年，Mises曾指出，在的平面（π平面）上Tresca六边形的六个顶点是由实验得到的，但是连接六个点的直线却是假设的。这种假设是否合理尚需证明。他认为，如果用一个圆来连接这六个点可能更合理，而且又可以避免由于曲线不光滑而产生数学上的困难。他认为Tresca条件是个准确的条件，而他的条件却是个近似的条件。Mises条件是一个垂直于π平面的圆柱面，在平面上则是个椭圆。Mises屈服准则的提出：单项拉伸：得到多向变形：，有6个独立分量。由于不计包申格效应，故应为偶函数（拉

7、伸和压缩时σs相同）。（应力偏量影响形状改变和塑性变形相关）(I1，I2，I3是点的应力状态改变的确定判据）而（奇函数）将单向拉伸屈服条件代入，则有既Misese屈服条件（歪形能定理，第四强度理论）两种准则的比较1.区别①表达式不同：②物理含义不同：Tresca——最大剪切应力到某极限Mises——形状变形能到某极限③对中间主应力的考虑不同：Trseca——只有最大和最小主应力对屈服有影响Mises——三个主应力对屈服都有影响④几何表达不同2.联系①几何上：内接关系，两种准则有六个点重合。②表达式上：（β为中间应力影响系数，μσ为lode参数）应

8、变硬化材料的屈服准则随着ε的提高，σT也提高。①等强硬化准则：同心圆——等强强化。（后继加载曲面）②移动强化