现代材料加工力学-第五章

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1、第五章速度场和流函数Chapter5Strainrateandflowfunction5.0引言速度：加工速度、变形速度、应变速度、设备运转速度等。实际生产总是追求高速加工。例如挤压：有挤出速度Vj，挤压杆推进速度Vo，Vj＝λVo高速挤压变形热引起制品开裂。轧制：高向变形速度、延伸速度等；高速轧制（变形热可能引起润滑油着火）5.1轨迹和流线轨迹：相同质点不同时刻的位置的连线dx=vdtv=v(i)（i=1,2,3）即：轨迹方程：流线：不同质点（相关质点）在同一时刻的位置点的连线或速度场的向量线称为流线。（金属材料一般沿流线方向强度高，机

2、加工时要求不破坏流线）描述：与是平行的，∴×＝0＝＝（i＝1，2，3）其中：－－曲线切线向量分量－－向量线与同向且平行流线与轨迹有何关系？若变形为稳态变形过程（与时间无关），则流线与轨迹是一致的；对于非稳态过程，两者不同。5.2应变速率柯西应变：＝+（i，j＝1，2，3）应变速率增量：＝+＝应变速率：表示单位时间内发生的应变量或应变对时间的变化率（导数）。可以证明：应变速率是一个张量。＝＝+实际应用中，速率（速度）表达有很多种形式，应针对具体问题进行明确表示。加工速度（率）（质点流动的速度）（应变速率）例：超塑性变形（Super-pla

3、sticdeformation)三个条件：<10μm<~初始条件：y=0,=0,y=,==考虑宏观均匀变形＝＝,＝f(t)∴是个变化的量平均应变速率（主应变方向）必须说明：=塑性变形的连续方程（体积不变条件）小应变大、小应变塑性变形连续方程正交曲线坐标下的应变速率张量（略）5.3流函数平面流函数根据体积不变条件，有对于平面流动问题：（平面速度场）回顾：应力法中应力函数的引入：设有一个函数满足：于是有：这样就可以将求、（）的问题化为一个求的问题。这个就是平面流函数。的特征：若＝C（常数），则反映M与M0是同一种运动。，表示流场的等值线（流线

4、）3.—流量，通过空间任意某一段曲线的流量。若M、M0位于同一流线上，则Q＝0。4.若速度场无旋：即流函数是调和函数。梯度、散度与旋度的物理意义标量场的梯度为标量，为向量例如：变形温度Td，应变能等。物理意义：表示通过任一点的方向导数的最大值及其方向构成该点的梯度（向量）。2.向量的散度比较：当＝0，表示无散场，体积不可压缩。在塑变中体现为体积不变。3.向量的旋度比较位移梯度：转动张量wij（反对称）柯西应变张量εij（对称）讨论：若已知uij(i,j=x,y,z)，由几何方程可以确定εij，反之，若已知εij，是否可以确定uij？比较旋

5、度定义式与ωij，可知，在金属塑性变形区，旋度的物理含义是表示变形体的旋转位移梯度分量。ωij对材料的组织、性能、断裂过程的影响？[很少有人研究。前苏联专家在进行断裂研究时曾用过]若速度场无散、无旋，则流函数ψ为调和函数，即：正交曲线坐标下的流函数（自学）思考：如何证明：沿流线ψ=常数？流函数的应用：轴对称问题，如圆棒挤压、拉拔。采用流函数求解塑性区的不均匀流动→应力应变及应变速率的不均匀分布→残余应力分布→能耗（流线两次弯曲）→表面与中心裂纹的产生（附加应力与残余应力）