二次函数YAX2的图象与性质

《二次函数YAX2的图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、二次函数y=ax2的图象与性质【教学目标】知识与技能1、使学生会用描点法画函数y=ax2的图象；2、使学生掌握y=ax2的图象特征和性质即能确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值和开口大小。过程与方法培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。情感态度与价值观渗透由特殊到一般的辨证唯物主义认识论的教育。【教学重点】二次函数y=ax2的图象和性质【教学难点】描点法画二次函数y=ax2的图象的方法【教学方法】采用引导式教学法，借助多媒体，讲练结合，着力引导学生运用观察、

2、比较、抽象、概括等方法完成这部分内容的学习。【教具手段】多媒体一、复习1.有关概念:2.平面内点的坐标:3.坐标平面内的点与有序实数对是:一一对应.坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.4.点的位置及其坐标特征:①.各象限内的点:②.各坐标轴上的点:③.各象限角平分线上的点:④.对称于坐标轴的两点:⑤.对称于原点的两点:二．新课讲授我们知道正比例函数、一次函数的图象是一条直线，反比例函数图象是双曲线，那么二次函数的图象是什么形状呢？我们知道二次

3、函数中，是最简单的形式，我们先研究它的图象。（一）二次函数y=ax2的图象在研究一个新的函数的图象时，要用描点法画图，先列出函数的对应值表。在列表时怎样选取自变量x的值呢？开始时只能试着来。因自变量x可以取一切实数，通常以0为中心，均匀选取一些便于计算的x值，看看画出来的图形的大致形状。如果有问题，再加以修正或补充。在开始画一个函数的未知图象时，选值列表带有一定的试探成分。例1：画出函数y=x2的图象解：列表x…-1.5-1-0.500.511.5…y=x2…2.2510.2500.2512.25…xy0注意：列表时自变量取值要均匀

4、和对称。用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结.请同学们观察这一图象有什么特点？1、图象分布在第一，二象限2、图象过原点3、图象关于y轴对称4、在y轴左侧图象呈下降趋势，在y轴右侧图象呈上升趋势。事实上，函数y=x2的定义域是一切实数，当x=0时，y=0，当x¹0时，y>0。所以它的图象通过原点而且分布在第一，二象限；又由于当x取互为相反数的值时，所得的y值都相同，所以函数y=x2的图象关于y轴成轴对称。可见，函数的图象是由函数自身的特点决定的。像这样的曲线通常叫做抛物线，它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。例2．

5、在同一坐标系中画出函数y=-x2的图象。思考：该图象会有什么特点？解：列表x…-1.5-1-0.500.511.5…y=-x2…-2.25-1-0.250-0.25-1-2.25…xy0观察并比较函数y=-x2与函数y=x2的图象，你发现有什么共同点和区别？又有什么联系？共同点：1、图象都是抛物线；2、图象都关于y轴对称；3、图象都过原点；4、图象不闭合。区别：函数y=-x2的图象在第三、四象限，开口向下；函数y=x2的图象在第一、二象限，开口向上。（为什么会出现开口方向的不同？）联系：可以看到，对自变量的同一个值，函数y=-x2和

6、y=x2的对应值总互为相反数，所以函数y=-x2和y=x2的图象关于x轴成轴对称。课堂练习：画出下列函数图象（1）y=x2（2）y=2x2(3)y=-x2（二）函数y=ax2的性质观察并比较这几个函数的图象，你能发现什么？将所画的几个函数的图象作比较，你又能发现什么？（让学生讨论）共同点：（1）都关于y轴对称，（2）图象与y轴都只有一个交点，即原点。不同点：（1）a>0，抛物线y=ax2开口向上；a<0，开口向下。（2）a>0，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升。图象有最低点。a<0，在对称轴的左边，

7、曲线自左向右上升下降；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。图象有最高点。（3）开口大小不同，

8、a

9、大开口小，

10、a

11、小开口大。图象的这些特点，反映了函数y=ax2的哪些性质呢？总结：二次函数y=ax2的图象特征与函数性质1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0

12、时函数y的值最小。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。三．练一练1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B