二次函数yax2的图象和性质.doc

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1、第二十二章二次函数22.1二次函数第1课时22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质———提优清单———提优点1：二次函数y=ax2的图象提优点2：二次函数y=ax2的性质———典型例题———【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（　　）A．B．

2、C．D．【方法总结】画二次函数y=ax2的图象，一般采用如下步骤：①列表：先取原点（0，0），再在原点两侧对称地取四个点，并计算出这四个点对应的坐标x，y的值，列出函数的对应值表；②描点：把表中每对值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；③连线：按一定顺序将这5个点（两对关于y轴对称的点和原点）用平滑的曲线连接起来，即可得到函数的图象．一般来说，实际问题中函数的图象限于自变量的取值范围之内，往往只是图象的一部分．变式：（2015•浙江嘉兴月考）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与

3、y=ax2的图象有可能是（　）①②③④A．①②B．③④C．①③④D．②④【例2】（2014•上海闸北区一模）下列关于抛物线y=x2和y＝−x2的关系说法中，正确的是  （　　）A．它们的形状相同，开口也相同B．它们都关于y轴对称C．它们的顶点不相同D．点（－3，3）既在抛物线y＝x2上也在y＝−x2上【方法总结】函数开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值y=ax2（a>0）向上（0，0）y轴当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大当x＝0时，y最小值=0y=ax2（a<0）向下当x＜0

4、时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小当x＝0时，y最大值=0【例3】（2014•湖北武汉）如图，已知直线AB：y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；（2）当k＝－时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．【方法总结】一般求函数交点的问题有两种方法：（1）联立函数解析式求解．因为交点就是两个函数的公共解，通过解方程来求出交点坐标．（2）图象法．分别作出函数的图象，在图象上找出交点坐标，这种方法仅适用于特殊的交点．变

5、式：已知直线y=x＋m与抛物线y=x2，从左至右依次交于A，B两点．（1）求m的范围；（2）若AB=3，求S△AOB．———分层提优———复习巩固提优1．（☆2013•浙江丽水）若二次函数y=ax2的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（　　）A．（2，4）B．（－2，－4）C．（－4，2）D．（4，－2）2．（2011•广西贺州）函数y=ax－2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　）A．B．C．D．3．（☆☆☆2014•贵州毕节）抛物线y=2x2，y=－2x2，y＝x2

6、共有的性质是（　　）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小4．（☆☆）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2，②y=x2，③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．（第4题图）（第5题图）5．（☆☆）已知二次函数y=x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为．6．（☆☆☆2013•吉林长春一模）如图，抛物线y=x2，y=x2，y=－x2分别交矩形ABCD于F、E，若点A的横坐标为－1，则图中阴影部分面积

7、的和为．7．（☆☆☆☆）若直线y=2x－15与抛物线y=ax2交于A、B两点，且A点横坐标为3．（1）试求抛物线y=ax2的函数表达式；（2）请在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象；（3）在（2）中，若连接OA、OB，试求△AOB的面积．综合运用提优8．（☆☆2015•江苏苏州模拟）已知a＜－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（　　）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．（☆☆☆2014•山东日照二模）边长为1的正

8、方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）A．－B．－1C．－D．－（第9题图）（第10题图）10．（☆☆☆2015•山东潍坊模拟）已知函数y1=x2与函数y2=－x＋3的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（　）A．－＜x＜2B．x＞2或x＜－