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1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编16：均值不等式填空题．从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到500以外的公路边埋栽,在500处栽一根,然后每间隔50在公路边栽一根.已知运输车辆一次最多只能运3根,要完成运栽20根电线杆的任务,并返回材料工作,则运输车总的行程最小为____.【答案】14000.．若,且,则的最小值为____.【答案】;．已知a,b,c是正实数,且abc+a+c=b,设,则p的最大值为________.【答案】．若对满足条件的任意,恒成立,则实数的取值范围是_____.【答案】．已知x>1,则的最小值为_________.【答案】．将边长为1的
2、正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=,则S的最小值是______________【答案】．二次函数的值域为[0,+),则的最小值为_____.【答案】4．设正实数满足,则的最小值为________________.【答案】7．已知函数,,,则的最小值等于_________.【答案】．在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点第6页，共6页之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为_______.【答案】解析:本题主要考察二次函数的值域等基础知识,以及设元.换元法.分类讨论等数学思想方法.设点(),则设(),则,设()对称轴为分两
3、种情况:(1)时,在区间上是单调增函数,故时,取最小值∴,∴,∴(舍)(2)>时,∵在区间上是单调减,在区间上是单调增,∴时,取最小值∴,∴(舍)综上所述,或．过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为_______.【答案】32．设是正实数,且,则的最小值是____.【答案】解:设,,则,所以=.因为所以.第6页，共6页．已知正数x,y满足2x+y-2=0,则的最小值为___________________.【答案】．（2011年高考（江苏卷））在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点,则线段长的最小值是________【答案】【命题立
4、意】本题考查了函数的图像、直线的方程、基本不等式等基础知识,重在考查学生分析问题和解决问题的能力4．【解析】设过原点与f(x)相交的直线方程为,该直线与函数的交点坐标为和,则线段PQ的长,当且仅当即时上式取等号.．常数和正变量满足,+=,若的最小值为64,则=________.【答案】64．已知x,y为正数,则的最大值为______.【答案】.本题可以进一步推广为:是否存在实数,使得当时恒成立?．已知二次函数的值域是[1,+∞),则+的最小值是________.【答案】3解答题．建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计
5、其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?第6页，共6页ADBC60h【答案】．如图,某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物,三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中.试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为平方米.(1)设试验田的面积为,,求函数的解析式;(2)求试验田占地面积的最小值.第6页，共6页【答案】解:(1)设的长与宽分别为和
6、,则试验田的面积(2令,,则,当且仅当时,,即,此时,答:试验田的长与宽分别为44米、22米时,占地面积最小为968米2．某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图),长、宽分别是x米、y米,中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路,大棚所占地面积为S平方米,其中a∶b=1∶2.(1)试用x,y表示S;(2)若要使S最大,则x,y的值各为多少?【答案】解:(1)由题意可得:,则当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时第6页，共6页所以当,时,取得最大值第6页，共6页
