山西省平遥中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、平遥中学2018—2019学年度第二学期高二期中考试数学试题（理科）本试卷满分：150分考试时间:120分钟一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1．设复数，则（）A．B．C．D．2．若是函数在区间上的导函数，且，，则的值为（）A.2B.8C.D.123．已知：，观察下列式子：类比有,则的值为（）A.B.C.D.4．设函数．若为偶函数，则在处的切线方程为（）A．B．C．D．5．用数学归纳法证明时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．B．C．D．6．从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选

2、两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．24B．27C．30D．367．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A．甲、乙可以知道对方的成绩B．甲、乙可以知道自己的成绩C．乙可以知道四人的成绩D．甲可以知道四人的成绩8．设函数在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A.[－∞，2)B.(1，2]C.(0，3]D.(

3、4，＋∞]9．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2f′(e)x+lnx（e为自然对数的底数），则f′(e)=（）A.B．eC.-D．-e10．函数有（）A．极大值5，极小值－27；B．极大值5，极小值－11；C．极小值－27，无极大值；D．极大值5，无极小值；11．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为()A.B.C.D.12.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（）A.　B.　C.　D.一.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.______14．设为虚数单位，则=______

4、___.15．对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_________.16．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.（1）求

5、z1

6、的值以及z1的实部的

7、取值范围．（2）若ω＝，求证：ω为纯虚数．18．（本小题满分12分）用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N*)．19．设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数

8、（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．22.（本小题满分12分）．已知（1）设，讨论的单调性；（2）若对任意的，恒有，求的范围平遥中学2018—2019学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（理科）参考答案与评分标准一、选择题：(本大题包括12小题，每小题5分)CBACBCBBCDAC二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分)三、13.14.11516.四、解答题：(本大题共6小题,17题10分，其它题都是12分)17.解：(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠

9、0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i.因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即

10、z1

11、＝1，................4分还可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是....................7分(2)ω＝＝＝＝－i.因为a∈，b≠0，所以ω为纯虚数．...........10分18.证明　(1)当n＝1时，等式左边＝2，右边＝2，故等式成立；(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，即(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)＝2k·1·3·

12、5·…·(2k－1)，那么当n＝k＋1时，左边＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k＋1)＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)·2＝2k＋1·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)，所以当n＝k＋1时等式也成立．由(1