5基本初等函数的图像和性质

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1、5.基本初等函数的图像和性质一、知识梳理1.一元一次函数：，当时，是函数；当时，是函数；2.一元二次函数：一般式:；对称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是；与轴的交点为；顶点式：；对称轴方程是；顶点为；⑴一元二次函数的单调性：当时：为增函数；为减函数；当时：为增函数；为减函数；3.指数函数：（），定义域R，值域为（）.⑴①当，指数函数：在定义域上为函数；②当，指数函数：在定义域上为函数.⑵当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.4.对数函数：（），定义域（），值域为R.⑴①当，对数函数：在定义域上为函数；②当，对数函数：在定义域上为函数.⑵当时

2、，的值越大，越靠近轴；当时，则相反。5．幂函数（1）幂函数的定义：。（2）幂函数的性质：①所有幂函数在上都有意义，并且图像都过点。②如果，则幂函数图像过原点，并且在区间上为增函数。③如果，则幂函数图像在上是。在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图像在轴右方无限地逼近。当趋向于时，图像在轴右方无限地逼近。④当为奇数时，幂函数为，当为偶数时，幂函数为，（3）幂函数，当时，若其图像在直线的下方，若，其图像在直线的上方；当时，若其图像在直线的上方，当时，若其图像在直线的下方。6.三角函数（1）（2）（3）（A、＞0）（4）图像定义域值域周期性奇偶性单调性7．

3、绝对值函数：8．分式函数：形如的函数（1）（2）9．根式函数：形如的函数二、填空题1（*）若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是．2（*）若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为．3（*）函数的图象关于直线对称．则_____________．4（*）函数的单调增区间为5（**）函数的单调减区间为．6（**）已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是．7（**）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围为8．（**）函数最高点D的坐标是，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是9（***）若f

4、(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是10、（***）函数的图象为，下面结论中正确的是_______________①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．⑤图象左移后对应的函数是奇函数。三、解答题1．（*）已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x)＞g(x)时,求函数的最小值.总结提炼：2．（*）函数是定义在R上的偶函数，其图

5、像关于对称，对任意，都有，且.⑴求,；⑵证明是周期函数；总结提炼：3．（**）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）.（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。总结提炼：4．（**）设是定义在上的奇函数，且，又当时，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。总结提炼：5．（***）设，,f(0)f(1)＞0，求证：(Ⅰ)方程有实根。(Ⅱ)-2＜＜-1；（III）设是方程f(x)=0的两个实根，则.总结提炼：四、作业总结：