基本初等函数图像和性质小结

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时间:2019-10-13

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1、.为高等数学小结的——基本初等函数1.函数的五个要素:自变量,因变量,定义域,值域,对应法则2.函数的四种特性:有界限,单调性,奇偶性,周期性复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。3.每个函数的图像很重要. 幂函数   (a为实数)定义域:随a的不同而不同,但无论a取什么值,x^a在内总有定义。值域:随a的不同而不同有界性:单调性:若a>0,函数在内单调增加;若a<0,函数在内单调减少。奇偶性:要知道这些函数那些事奇函数,那些是偶函数周期性: 每种函数的图像....  . 指数函数定义域:值域:有界性:单调性:若a>1函数单调增加;若0

2、图形过(0,1)点暨a^0=1直线y=0为函数图形的水平渐近线今后用的较多这个函数的图形,性质要记清楚1、  . 对数函数1、定义域:值域:有界性:单调性:a>1时,函数单调增加;0

3、函数...单调性:奇偶性:偶函数周期性:正切函数: 定义域:值域:有界性:单调性:...奇偶性:奇函数周期性:余切函数: ,定义域:值域:有界性:单调性:奇偶性:奇函数周期性: , ...  . 反三角函数反正弦函数:定义域:[-1,1]值域:有界性:单调性:单调增加奇偶性:奇函数周期性:反余弦函数:---定义域值域:定义域:[-1,1]值域:有界性:单调性:单调减少奇偶性:周期性:...反正切函数:---定义域定义域:值域:有界性:单调性:单调增加奇偶性:奇函数周期性:反余切函数---定义域定义域:值域:...有界性:单调性:单调减少;奇偶性:周期性:以上是五种基本初等函数,关于它们

4、的常用运算公式都应掌握。(1)指数式与对数式的性质  ...   由此可知,今后常用关系式,如:(2)常用三角公式    积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2...sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos

5、((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)函数周期性:R)的函数的周期为T=2π/ωÎ0,x¹形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A  周期函数性质:  (1)若T(≠0)是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期。  (2)若T(≠0)是f(X)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(X)的周期。  (3)若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期。  (4)若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。  (5)T*是f(X)的最小正周期,且T

6、1、T2分别是f(X)的两个周期,则(Q是有理数集)  (6)若T1、T2是f(X)的两个周期,且是无理数,则f(X)不存在最小正周期。  (7)周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。其他周期函数(非三角函数)  Dirchlet函数  D(X)=...  {1X为有理数时  {0X为无理数时  复指数函数:y=e^(jwt),其中j为虚数单位,w为任意实数,t为自变量。  重要推论  1,若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2

7、a-b

8、  2,若有f(X)的2个对称中心(a,0)(b,0)则T=2

9、a-b

10、  3,若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b

11、,0),则T=4

12、a-b

13、欢迎您的光临,Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢!希望您提出您宝贵的意见,你的意见是我进步的动力。赠语;1、如果我们做与不做都会有人笑,如果做不好与做得好还会有人笑,那么我们索性就做得更好,来给人笑吧!2、现在你不玩命的学,以后命玩你。3、我不知道年少轻狂,我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶;应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近?那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的

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