四川省成都外国语学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题文

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1、成都外国语学校2018－2019学年度下期期中考试高一数学试卷(文)注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分2、本堂考试时间120分钟，满分150分3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂4、考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。1.一个三角形的三个内角的度数成等差数列，则的度数为（）A.B.C.D.2.数列，，，，…的一个通项

2、公式是(　　)A．an＝B．an＝C．an＝－D．an＝1－3.下面关于等比数列和公比叙述正确的是（　）A.为递增数列B.为递增函数C.为递减数列D.为递增函数列且为递增函数4.在△ABC中角所对的边分别为以下叙述或变形中错误的是(　　)A．，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．a＝b⇔sin2A＝sin2BC．＝D．5.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6.已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α−β)＝−，则tanβ＝(　

3、　)A、B、3C、D、7.设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值8.在中，已知则此三角形有几个解()A．0B．1C．2D．不确定9.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　　)A．－B．C．D．－10.在中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．B．C．D．11.已知，且，则（）　A．B．C．D．12.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年8

4、月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在中角所对的边分别为，若则14.函数的最大值等于15.设为数列的前项和，已知则___________16.已知非零平面向量a，b满足

5、b

6、=1，且a与b-a的夹角为150°，则

7、a

8、的最大值为___

9、_________三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值．18．(本题满分12分)已知sinα＋cosα＝，，，(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．19.设正项等比数列中，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，记为数列的前项和，求.20.(本题满分12分)已知各项均为正数的等差数列的前三项的和为27，且满足，数列的前项和为，且对一切正整数

10、，点都在函数的图象上.(I)求数列和的通项公式；(II)设，求数列的前项和为；21.(本题满分12分)数列的前项和为（1）若为等差数列，求证：；（2）若，求证：为等差数列.22.(本题满分12分)在中，是的内角，向量，且（I）求角；（II）求的面积.成都外国语学校2018－2019学年度下期期中考试高一数学试卷(文)参考答案一、选择题：CCDBCBCBBBCD二、填空题13.；14.；15.；16.2三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知函数(1)求的最小正周期；(

11、2)求在区间上的最大值和最小值．【解析】（1）…………………………………2分……………………………………………………4分所以函数的最小正周期…………………………………………5分（2）因为，所以………………………………6分当时，即是………………………………8分当时，即是………………………………10分18．(本题满分12分)已知sinα＋cosα＝，，，(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．【解析】(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.……3分又2α∈，∴cos2α＝＝

12、∴tan2α＝＝.…………………………………………6分(2)∵，又∴，于是又，∴cos2β＝－，又∵，∴sin2β＝………………………………9分又∵cos2α＝=又，∴cosα＝，sinα＝.……………………11分∴co