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1、天津市和平区2019届高三数学下学期第一次质量调查试题理温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷选择题（共40分）注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：[]如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么.柱体的体积公式.锥体的体积公式.
2、其中表示柱体的底面积,其中表示锥体的底面积,表示柱体的高.表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合,,则(A)(B)(C)(D)(2)设变量满足约束条件则的最大值为(A)1(B)6(C)5(D)4结束输出开始否是输出T结束(3)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(A)20(B)30(C)40(D)50(4)在△中,若,,则△的面积为(A)(B)(C)(D)2(5)不等式成立的充分不必要条件是(A)(B)(C)或(D)或[](6)已知，则下列不等式一定成立的是(A)
3、(B)(C)(D)(7)设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为(A)(B)(C)(D)(8)已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。[]2.本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.(9)已知，且复数是纯虚数,则.(10)的展开式中的系数为.(用数字作答)(11)已知一个几何体
4、的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为cm³.(12)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若直线(为参数)被曲线截得的弦长为，则的值为.(13)如图,在直角梯形中,,.若分别是边、上的动点,满足，，其中,若,则的值为.(14)已知为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)设的内角所对边的长分别是，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.(16)(本小题满分13
5、分)点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.(Ⅰ)求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；(Ⅱ)这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用、表示，记，求随机变量的分布列和数学期望.(17)(本小题满分13分)如图,四棱锥的底面是菱形,底面,、分别是、的中点，,,.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值；
6、(Ⅲ)在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.(18)(本小题满分13分)已知数列的前项和为,是等差数列，且.(Ⅰ)求数列、的通项公式；(Ⅱ)令,求数列的前项和.(19)(本小题满分14分)已知椭圆经过点,左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值.(20)(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性；(Ⅲ)设,当时,若对
7、任意的，存在，使得≥，求实数的取值范围.和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学（理）学科试卷参考答案一、选择题(每小题5分，共40分)(1)C(2)C(3)B(4)C(5)A(6)D(7)B(8)C二、填空题(每小题5分，共30分)(9)(10)80(11)(12)或(13)(14)三、解答题(本大题共6小题，共80分)(15)(本题13分)(Ⅰ)解:由，知，…………(1分)由正、余弦定理得.………………(3分)因为，所以,则.………………(5分)(Ⅱ)解:由余弦定理得.……(6分)[由于，所
8、以………(8分)故…………(11分)………(13分)(16)(本题13分)(Ⅰ)解:设“四人中恰有i人获赠16元代金券”为事件，其中i=0,1,2,3,4.则由………………………(2分)得.(5分)(Ⅱ)解:随机变量的所有可能取值为.………………………(6分)[]，（8分），…(10分)，………(11分)∴随机变量的分布列为034
