天津市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题

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1、天津市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第I卷第1页，第II卷第2页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!一．选择题第I卷1．某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查．若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有A．420人B．480人C．840人D．960人2．函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点的个数为A．0B．1C．2D．无数个3．某研究机

2、构在对具有线性相关的两个变量x，y进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得y关于x的回归方程为yˆ=0.7x+a，则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为x3579y124511A．B．423C．D．044．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图

3、如图所示则下列说法正确的是A．频率分布直方图中a的值为0.040B．样本数据低于130分的频率为0.3C．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D．总体分布在[90，100）的频数一定不总体分布在[100，110）的频数相等5．若A、B、C、D、E五位同学站成一排照相，则A、B两位同学至少有一人站在两端的概率是1337A．B．C．D．5105106．函数f(x)=sinxln(x+2)的图象可能是A.B.C.D.7．某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，A，B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手

4、PK，比赛四局．除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛A队选手获胜的概率均为2，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为31652A．B．2781ì207C．D．2790,0

5、lnx

6、,g(x)=î

7、x24

8、2,x，若关于x的方程f(x)+m=g(x)恰有1í-->三个丌相等的实数解，则m的取值范围是A．[0,ln2]B．(-2-ln2,0]C．(-2-ln2,0)D．[0,2+ln2)二．填空题第II卷9．从区间（﹣2，3）内任选一个数m，则

9、方程mx2+y2＝1表示的是双曲线的概率为．10．一批排球中正品有m个，次品有n个，m+n＝10（m≥n），从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品个数若DX＝2.1，从这批排球中随机一次取两个，则至少有一个次品的概率p＝11．已知直线y=2x-1不曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为12．某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为．13．函数f（x）＝ex﹣3x+2的单调增区间为．14．已知函数f（x）＝ax+lnx，若f（x）≤1在

10、区间（0，+∞）内恒成立，实数a的取值范围为．三．解答题15．已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有4名男生，1名女生，舞蹈组有2名男生，2名女生，学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出．（1）求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数；（2）记X为选出的4名同学中女生的人数，求X的分布列和数学期望．16．某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概1率均为3111，乙车间3台机器每天发生概率分别为，，662．若一天内同一车间的机器都丌发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有

11、两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．（1）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（2）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个，以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．17．已知函数f(x)=ax+1x+lnx在点（1，f（1））处的切线方程是y＝bx+5．（1）求实数a，b的值；1（2）求函数f（x）在[,e]上的最大值和最小值（其中e是自然对数的底数）．e18．已知函数f(x)=xekx(k¹0)．（1）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）

12、设g(x)=x2-2bx+4，当k=1时，对任意的xÎR，存在xÎ[1,2]，使得12f(x1)³g(x2)，求实数b的取值范围x2y219．已知椭圆