安吉实验初中

《安吉实验初中》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第27章证明安吉实验初中王星鑫“证明”这一章，是数学说理与推理的再继续，也是初中阶段空间与图形内容的一个简单小结．该章进一步提出解决几何图形问题时，常用的两种基本方法一一合情推理与演绎推理，使学生进一步加深认识证明的必要性，学会由公理出发，证明有关的定理，解决一些简单的逻辑推理问题，使学生养成言之有据的正确的思维习惯．初步体验公理化的思想，使学生对整个几何体系有一个较为全面的体会．在内容的处理上，删繁就简，摒弃过于繁琐的内容，降低推理论证的难度．[课时安排]本章的教学时间为18课时，建议分配如下：§1证明的再认识------------------2课时§2用推理方法研究三角形-----

2、-----5课时§3用推理方法研究四边形----------7课时复习-----------------------------2课时课题学习：中点四边形-------------2课时[教学目标]1．进一步了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握证明的书写格式，能灵活地应用学得的公理、定理、定义进行逻辑推理。2．理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。3．体会反证法的含义，了解使用反证法证明一个命题的步骤。4．通过对欧几里得《几何原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展的价值。[教材特点]1.限制内容教材中用逻辑推理方法研究的几何图形仅限于三角形、

3、四边形。2.控制难度教材中所选例题、练习题和习题均经过挑选，难度适中。3．重视分析在许多命题的证明过程中，教材充分重视分析过程。4．留有余地教材将一些难度适中的命题证明留给了学生自行完成，充分调动学生的学习积极性。教材中的阅读材料（图形中的裂缝）、课题学习（中点四边形），都为学生留下自行探索、想象的空间。[教学建议]§27.1证明的再认识1．本节首先回顾了探索几何图形性质的常用的两种方法：（1）通过看一看，画一画，比一比，量一量，算一算，想一想，猜一猜，并在实验、操作中对它们作出确认的解释。（2）用逻辑推理的方法（是研究几何的的另一种重要的方法，由逻辑推理得到的才是最严密的）。指出逻辑推

4、理需要依据，我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据，从而根据全日制义务教育数学课程标准给出了本教材所规定的公理（四个）。还将等式的性质、不等式的性质以及等量代换作为推理的依据；另外也将“经过两点有且只有一条直线”以及“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”作为推理的依据。2．本节通过对“三角形的内角和是180°”的回顾，使学生认识到有些命题可以通过观察和实验得到，但也有一些命题仅仅通过观察和实验是不够的，从而使学生体会证明的必要性。（1）．在证明“三角形的内角和是180°”的过程中，将三角形的三个内角拼在一起的直观观察方法为我们提供了证明三角形内角和时添辅助线的思

5、路。（2）在证明的过程中，我们进一步强调了证明的格式，并力求使学生知道每一步推理都必须有依据，力求使证明的表述条理清晰。（3）．有关辅助线的概念，本教材作了较为淡化的处理，仅在云图中提出“图中的虚线为证明需要所添加的辅助线”。（4）．定理：“n8边形内角和等于（n–2）´180°”可以通过将n边形划分成n–2个三角形，然后利用三角形内角和等于180°得到，可参阅第8章中的说理过程。（5）．“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”以及练习第1题中“直角三角形的两个锐角互余”都是“三角形的内角和是180°”的直接推论。有了“三角形的内角和是180°”这条定理，才能推得上述两条定理。而

6、习题中的第3题“角角边”则是“角边角”公理与“三角形的内角和是180°”的共同产物。应使学生体会到定理之间的逻辑关系。3．阅读材料：图形中的“裂缝”想说明的是视觉上的错觉往往会欺骗我们，从而使学生体会到证明的必要性。图4和图5中最大的直角三角形的两边直角边分别为5个单位长与12个单位长。因此斜边并没有经过任何方格的顶点，因此图4和图5的分割都是视觉上的错觉。§27.2用推理方法研究三角形1．本节通过对等腰三角形识别方法的回顾，使学生进一步体会到证明的必要性。在证明等腰三角形判定定理时，教材通过添加顶角的平分线，得到全等的两个三角形（AAS），如果添加底边上的高，同样也可以证明两个三角形全

7、等（AAS），如果添加底边上的中线，则不易证明两个三角形全等。在证明等腰三角形的性质定理时，可以通过添加顶角的平分线或添加底边上的中线，证明底角相等。如果添加底边上的高，则不能证明两个三角形全等。因为斜边、直角边定理此时还没有获得证明，虽然该定理以前曾经学过，必须使学生明确我们的逻辑体系是从最原始的几条依据——公理出发的，否则可能会出现循环论证的错误。2．在证明斜边、直角边定理时，可以通过运动，将三角形拼在一起，使学生找到证明的途径