辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期末考试试题理

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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期末考试试题理时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．复数满足，则在复平面内复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，，表示实数集，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是（）A．B．C．

2、D．4．设，，，则（）A．B．C．D．5．若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A．3B．7C．5D．16．在等差数列中，，，则（）A．4B．5C．6D．77．偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入，，，则输出的的值为（）A．B．C．3D．29．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．90B．72C．68D．6010．已知中，，，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．011．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交

3、双曲线右支于点．若线段的中点为，为坐标原点，则与的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定12．已知函数，函数零点的个数为（）A．3B．4C．1D．2二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13．的展开式中的系数是_________(用数字作答)．14．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则__________．15．若，则的取值范围为_____．16．已知函数在上没有最小值，则的取值范围是__________．三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（12分）已知函数．（1）求函数

4、的单调递增区间；（2）已知在中，，，的对边分别为，，，若，，，求，．18．（12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄频数1030302055赞成人数825241021（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？年龄不低于45岁的人数

5、年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在，的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）如图所示，在四棱锥中，，，，，．（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．20.（12分）已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，，设，中点分别为，．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标．21.（12分）已知函数；（1）当时，，使成立，求的取值范围；（2）令，，证明

6、：对，，恒有．选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数．（1）求不等式的解集；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．高三期末数学试卷答案（理）一、选择题题号123456

7、789101112答案ABDCBCADBBAC二、填空题13、8414、815、16、三、解答题17.（1）∵，∴，由，函数的单调递增区间是．（2）由，得，，∵，∴，，，，∵，①，根据余弦定理得，，∴②，联立①②得．18.（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成135770不赞成171330合计3070100计算观测值，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”；（2）根据题意，所有可能取值有0，1，2，3，，，，；∴的分布列是：

8、0123∴的期望值是19.（1）证明：因为，，所以．因为，，，所以，所以，因为，所以平面．又平面，所以平面平面．（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，所以，，设平面的法向量为，则，即，令，解得，即，显然平面的一个法向量为，所以，所以二面角的余弦值为．20.（1）由题意：，，∴，，则椭圆的