（浙江专版）2020届高考数学单元检测八立体几何与空间向量单元检测（含解析）

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1、单元检测八　立体几何与空间向量(时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷(选择题　共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中，错误的是(　　)A．平行于同一平面的两个平面平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交D．一条直线与两个平行平面所成的角相等答案　B解析　选项A正确，是面面平行的传递性．选项B错误，比如正方体的两相邻侧面与一侧棱都平行，但两侧面所在平面相交．选项C正确，由反证法，若直线与另一平面不相交，则

2、直线在平面内或直线与平面平行，与直线与第一个平面相交矛盾．选项D正确，由线面角定义可知正确．2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　)A．25πB．50πC．125πD．都不对答案　B解析　长方体的8个顶点都在同一球面上，则这个球是长方体的外接球，所以球的直径等于长方体的体对角线长，即R＝＝，所以球的表面积为4πR2＝4π·2＝50π，故选B.3.如图，在多面体ABCDEF中，已知底面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与底面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(　　)A.B．5

3、C．6D.答案　D解析　分别取AB，CD的中点G，H，连接EG，GH，EH，把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱，可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积为，进而整个多面体的体积为.4.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由长方体∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，设AD＝DD1＝1，CD＝.连接BC1，BD.由AD1∥BC1，所以异面直线AD1与DC1所成角，即∠BC1D.在△BDC1中，BC1＝，BD＝2，C1D＝2，由余弦定理可

4、得cos∠BC1D＝＝＝，所以异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是.5．(2018·嘉兴测试)已知两个不同的平面α，β和三条不同的直线m，a，b，若α∩β＝m，a⊂α且a⊥m，b⊂β，设α和β所成的一个二面角的大小为θ1，直线a与平面β所成的角的大小为θ2，直线a，b所成的角的大小为θ3，则(　　)A．θ1＝θ2≥θ3B．θ3≥θ1＝θ2C．θ1≥θ3，θ2≥θ3D．θ1≥θ2，θ3≥θ2答案　D解析　由题意可知θ1＝θ2或θ1＋θ2＝π，因为线面角的范围为，二面角的范围为[0，π]，所以θ1≥θ2；当b⊥m时，θ2＝θ3，当b不与m垂直时，θ2<θ3，所以

5、θ2≤θ3.故选D.6．若圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的最大截面与底面所成二面角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　设圆锥底面圆的半径为r，由2πr＝×2，得r＝，设轴截面顶角大小为2θ，则sinθ＝>，所以2θ>，设两条母线所确定的截面最大时，两条母线的夹角为α，则α≤2θ，最大截面所对应的三角形的面积S＝×2×2sinα，则α＝，所以两条母线所确定的最大截面为等腰直角三角形，其斜边上的高为，底面圆的圆心到最大截面斜边的距离为＝，则两条母线所确定的最大截面与底面所成二面角的余弦值为＝.7．已知三棱锥S—ABC

6、的每个顶点都在球O的表面上，SA⊥底面ABC，AB＝AC＝4，BC＝2，且二面角S—BC—A的正切值为4，则球O的表面积为(　　)A．240πB．248πC．252πD．272π答案　D解析　设BC的中点为D，连接AD，SD，可得AD＝1，则∠SDA是二面角S—BC—A的平面角，由于二面角S—BC—A的正切值为4，∴SA＝4，由余弦定理知，cos∠CAB＝＝＝－，sin∠CAB＝，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径2r＝＝＝16，设三棱锥S—ABC的外接球半径为R，则2＋r2＝R2，得R2＝68，∴球O的表面积为4πR2＝272π，故选D.8.(2018·杭州

7、质检)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E分别是BC，AB的中点，AB≠AC，且AC>AD.设PC与DE所成角为α，PD与平面ABC所成角为β，二面角P－BC－A为γ，则(　　)A．α<β<γB．α<γ<βC．β<α<γD．γ<β<α答案　A解析　由题图可知∠PCA＝α<，∠PDA＝β<，因为PA⊥平面ABC，所以tanα＝，tanβ＝.又AC>AD，故tanβ>tanα，则β>α.过点A作AQ⊥BC，垂足为Q，连接PQ，则∠PQA＝γ，同理可证得γ>β，所以α<β<γ，故选A.9.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，

8、侧棱AP⊥平面ABCD，AB＝1，AP