浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测六平面向量与复数单元检测含解析

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1、单元检测六 平面向量与复数(时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足iz=3+4i,则

2、z

3、等于(  )A.1B.2C.D.5答案 D解析 因为z==-(3+4i)i=4-3i,所以

4、z

5、==5.2.若z1=(1+i)2,z2=1-i,则等于(  )A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i答案 B解析 ∵z1=(1+i)2=2i,z2=1-i,∴====-1+i.3.设平面向量m=(-1,2),n=(2,b),若m∥n,则

6、m+n

7、

8、等于(  )A.B.C.D.3答案 A解析 由m∥n,m=(-1,2),n=(2,b),得b=-4,故n=(2,-4),所以m+n=(1,-2),故

9、m+n

10、=,故选A.4.如图所示,向量=a,=b,=c,点A,B,C在一条直线上,且=-4,则(  )A.c=a+bB.c=a-bC.c=-a+2bD.c=-a+b答案 D解析 c=+=+=+(-)=-=b-a.故选D.5.设向量a=(x,1),b=(1,-),且a⊥b,则向量a-b与b的夹角为(  )A.B.C.D.答案 D解析 因为a⊥b,所以x-=0,解得x=,所以a=(,1),a-b=(0,4),则cos〈a-b,b〉

11、===-,所以向量a-b与b的夹角为,故选D.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a1+a2019,且A,B,C三点共线(O为该直线外一点),则S2019等于(  )A.2019B.2020C.D.1010答案 C解析 A,B,C三点共线,且=a1+a2019,则a1+a2019=1,所以S2019=(a1+a2019)=,故选C.7.如图,在△ABC中,AB=AC=3,cos∠BAC=,=2,则·的值为(  )A.2B.-2C.3D.-3答案 B解析 ·=(+)·=·=·=·(-)=-

12、

13、2+·+

14、

15、2=-6+1+3=-2,故选B.8.(2018·嘉兴期末)对任

16、意两个非零向量a,b,下列说法中正确的是(  )A.(a+b)2≥(a-b)2B.(a+b)2≥a2+b2C.(a+b)2≥4

17、a

18、

19、b

20、D.(a+b)2+(a-b)2≥4a·b答案 D解析 因为(a+b)2-(a-b)2=4a·b,与0的大小关系不确定,所以A错误;(a+b)2-a2-b2=2a·b,与0的大小关系不确定,所以B错误;(a+b)2-4

21、a

22、

23、b

24、=

25、a

26、2+

27、b

28、2+2

29、a

30、

31、b

32、cosθ-4

33、a

34、

35、b

36、≥2

37、a

38、

39、b

40、(cosθ-1),而2

41、a

42、

43、b

44、(cosθ-1)≤0,所以C错误;(a+b)2+(a-b)2-4a·b=2(

45、a

46、2+

47、b

48、2-2a·b

49、)=2(a-b)2≥0,所以(a+b)2+(a-b)2≥4a·b,故选D.9.如图,在等腰梯形ABCD中,已知DC∥AB,∠ADC=120°,AB=4,CD=2,动点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=λ,则·的最小值是(  )A.4+13B.4-13C.4+D.4-答案 B解析 在等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=2,∠ADC=120°,易得AD=BC=2.由动点E和F分别在线段BC和DC上得,所以<λ<1.所以·=(+)·(+)=·+·+·+·=

50、

51、·

52、

53、cos120°+

54、

55、·

56、

57、-

58、

59、·

60、

61、+

62、

63、·

64、

65、cos60°=4×2×+×2-4×(1-λ)×2+×(1-λ)

66、×2×=-13+8λ+≥-13+2=4-13,当且仅当λ=时取等号.所以·的最小值是4-13.10.已知共始点的三个向量e1,e2,m,且e1,e2为单位向量,e1·e2=,m=xe1+ye2,若m·e1>0,m·e2<0,且满足x+y=1,则实数x的取值范围是(  )A.(-∞,-2)B.(1,2)C.(1,+∞)D.(2,+∞)答案 D解析 由m=xe1+ye2及x+y=1,可知m的终点与e1,e2的终点共线,由m·e1>0,可知m与e1的夹角为锐角或同向共线,由m·e2<0,可知m与e2的夹角为钝角或反向共线,又由

67、e1

68、=

69、e2

70、=1,e1·e2=,得〈e1,e2〉

71、=.令e1=,e2=,m=,则A,B,M三点共线,且〈m,e1〉为锐角,〈m,e2〉为钝角,如图所示,作OC⊥OB,易得=2e1-e2,由题意可知点M在射线CD上(点C除外)运动,可知x>2.第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中横线上)11.已知复数z=i2017+i2018,则z的共轭复数=________,=________.答案 -i-1 解析 因为z=i2017+i2018=i-1,所以=-i-1.因为==,所以==.12.已知点

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