§3.4函数的奇偶性

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1、§3.4函数的奇偶性（两节课）【教学目标】一、知识与能力目标1．理解函数奇偶性的定义和图像的基本特征；2.能用定义法和图像法判断一些简单函数的奇偶性。二、过程和方法目标1.通过观察具体函数的图像，经历从具体情境抽象出函数奇偶性定义的过程,培养学生观察、类比、归纳等方面的能力；2.渗透数形结合的思想方法，感悟由直观到抽象，由特殊到一般的研究方法。三、情感态度与价值观1.对数学研究的科学方法有进一步感受；2.体验数学研究的严谨性，感受数学对称美。【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断．【教学难点】归纳并理解函数奇偶性定义．【教学方法】这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，

2、引导学生发现函数在与在的函数值之间的关系，由特殊到一般引出偶函数的定义，再由点的对称关系得出偶函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出奇函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图复习导入展示生活实例对称在自然界中有着丰富多彩的显现，各种对称图案、对称符号也都十分普遍（见下图）.教师用多媒体展示生活中具有对称性的事物。复习对称概念为学生理解奇、偶函数的定义做好准备．初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形的有关概念：轴对称图形——将图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合；中心对称图形——将图

3、形绕一个点旋转180°，所得图形与原图形重合.教师提问轴对称与中心对称的概念，学生回答并指出教师所展示的图形哪些是轴对称，哪些是中心对称．学生展示课前通过网上查找、手机拍照等多种方式搜索和捕捉生活中的对称图片并能说出是什么样的对称。新课“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？探究：以函数的图象为例，要求学生回答下列问题：（1）这条抛物线的对称轴是哪条直线？（2）函数的定义域？定义域是否关于原点对称？教师投影三个函数的图象。学生口答他们的共性。学生根据问题分组讨论并派代表回答。由现实中的对称引申到数学图形中去。提高学生的读图能力

4、，渗透数形结合的数学思想．新课（3）试求当，，，，…，时的函数值，并观察相应函数值的关系．函数的图象关于轴对称的充要条件是的定义域关于原点对称，并且对定义域的任何一个值，都有。偶函数1.定义．一般地，如果对于函数的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意一个值，总有，我们就称函数叫做偶函数．2.图象特征．xO(x，f(x))(-x，f(x))y偶函数的图象关于y轴对称；反过来，图象关于轴对称的函数是偶函数．例1判断下列函数是否为偶函数：(1)；(2)；(3)；(4)，.解：（1）的定义域是，对于定义域内的任意一个值，都有因此是偶函数。教师引导学生根据探究讨论的问题归纳总结。教师在学

5、生归纳总结的基础上给出偶函数的定义。教师让学生分组讨论利用偶函数的定义判断偶函数的步骤．学生尝试，教师对学生的回答给以补充、完善，师生共同总结判断步骤：S1判断当xÎA时，是否有－xÎA，即函数的定义域对应的区间是否关于坐标原点对称；S2当S1成立时，对于任意一个xÎA，若f(－x)＝f(x)，则函数y＝f(x)是偶函数．教师对例1（1）给出详细步骤并板书．其他题目学生分组解决并派代表板书，师生共同解决通过分组讨论探究，使学生深刻理解定义中隐含的对定义域的要求．例题根据各种不同情况进行设计，作了层次处理．新课(2)的定义域是，但是对于定义域内的任意一个非零的值，都有因此不是偶函数。

6、（3）的定义域是，对于定义域内的任意一个值，都有因此是偶函数(4)因为2Î[－1，3]，－2Ï[－1，3]，所以函数，不是偶函数．思想交流：函数是偶函数吗？你准备用什么方法来作出判断？两种方法判断：1.定义法2.图象法练习1:判断下列函数是否为偶函数：(1)；(2)；(3)；(4)二、奇函数探究：观察函数的图象，回答下列问题：（1）坐标原点是这个函数的对称中心吗？（2）函数的定义域是什么？（3）试求当，，，板书中出现的问题。学生合作交流并回答。学生自主完成，教师巡视指导。学生自主探究并合作交流完成探究中的问题并口答．规范解题步骤,使学生模仿形成技能．在教师引导讲解例题后紧跟相应练习

7、，使学生对每一类型都有比较深刻印象，符合学生认知心理，为学生更好地掌握定义奠定基础．通过例题与练习的解答，加深对偶函数定义的理解，并将定义运用到解题中．新课…时的函数值，并观察相应函数值的关系．1.定义．一般地，如果对于函数的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意一个值，总有，我们就称函数叫做奇函数．2.图象特征．奇函数的图象关于原点成中心对称；反过来，图象关于原点成中心对称的函数是奇函数．yxO(x，f(x))(-x，f(-x))例2判断下列函数是否为奇函数：(1