资源描述：
《2.8函数的图像》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§2.8函数的图像教学目标重点：掌握初等函数的图像，熟练应用基本函数的图像解决问题；掌握图像的作法、描点和图像变换法；会知图选式、知式选图、图像变换以及自觉运用图像解题。难点：运用函数图像研究函数的性质、图像的变换、图像的应用能力点：数形结合的应用解题，培养学生的转化与化归的能力以及抽象思维能力教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认知结构自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻考试点:知式选图以及数形结合解决问题易错点：对称性质与图像变换的应用,平移量的确定易混点:对称性质与图像变换的应用拓展点:学法与教具
2、1.学法：讲授法，讨论法2.教具：多媒体，三角板一、【知识结构】幂函数、指数、对数函数、三角函数函数的图像基本函数的图像一次、二次函数反比例函数图像的作法描点法变换法图像的应用列表描点连线平移变换对称变换伸缩变换函数性质法数形结合解题二、【知识梳理】1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(__________、__________、__________)；④画出函数的图象．3．利用基本函数图象的变换作
3、图：(1)平移变换：函数的图象可由的图象向___()或向____()平移____个单位得到；函数的图象可由函数的图象向____()或向____()平移____个单位得到．(2)伸缩变换：函数的图象可由的图象沿轴伸长()或缩短(____)到原来的倍得到；函数的图象可由函数的图象沿轴伸长(____)或缩短(________)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换：①奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于____轴对称；②与的图象关于____轴对称；③与)的图象关于_
4、___轴对称；④与的图象关于________对称；⑤与的图象关于直线________对称；⑥曲线与曲线关于点________对称；⑦的图象先保留原来在轴________的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；⑧的图象先保留在轴________的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到．三、【范例导航】例1作出下列函数的图像.(1)(2)(3)(4)【分析】先求出函数的定义域,判断函数的奇偶性,再作出对应基本初等函数的图像最后利用图像的变换进行作图.(1)【解答】(1
5、)函数的定义域为,并且为奇函数,所以图像如下(1).(2)(2)由函数的图像向右平移个单位,向上平移个单位.如图(2).(3)作出的图像,向下平移个单位,然后将轴下方的图像作关于轴的对称图像,如图(3).(4)作出函数的图像,然后向右平移个单位.如图(4).【点评】画函数的图像首先要考虑定义域的问题,然后利用参考函数的性质主要是奇偶性,联系初等函数的图像进行相应的图像变换.对于平移变换在实际判断中可以熟记口诀,但是要注意加、减指的是在自变量上，否则不成立.变式训练：分别画出下列函数的图像.(1);答案:例(1)函数与
6、函数的图象如图，则函数的图象可能是( )(2)已知的图象如图所示，则的图象为( ) 【分析】本题是判断函数的图象，由于在条件中已知函数与的解析式，所以在求解方法上，可以考虑函数与的性质（如定义域、值域、单调性、奇偶性），从而得出函数的可能图象．【解答】(1)选.∵与，∴与都是偶函数，∴也是偶函数,排除、选项；又∵当时,,,∴当时，，排除选项．(2)选法一:利用对称变换,先作函数关于轴的对称图像,然后再向右平移一个单位,即可得.法二:利用特殊值进行验证可得.【点评】寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法：⒈知图
7、选式：(1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；(2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性；(3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；(4)从图象的循环往复，观察函数的周期性.⒉知式选图：(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.变式训练：(1)(2010·山东)函数的图象大致是( )(2)函数的部分图象如
8、图所示，则函数的解析式是( )答案:(1)(2)例3若关于的方程至少有三个不相等的实数根，试求实数的取值范围．【分析】原方程重新整理为将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点时的取值范围．【解答】原方程变形为,于是，设，，在同一坐标系下分别作出它们的图象．如图．则当直线过点时;当直线与抛物线相切时，由得，，由得由图象知
