单调性与最大（小）值教学设计

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1、《单调性与最大（小）值》（第一课时教学设计）教师行为学生学习活动设计意图（一）创设情境，引入课题1.如图是北京市2008年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.观察图形，说出二十四小时内温度随着时间是如何变化的？2.在生活中,人们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,对人们生活是很有帮助的,你还能举出生活中其他的数据变化情况吗?学生根据提示问题思考并回答通过创设生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解并激发学生的学习兴趣.(二)归纳探索

2、，形成概念1.观察函数的图象，指出图象变化的趋势。2.“图象呈逐渐上升趋势“这句话初中时如何描述的？进而形成函数单调性的概念。3.判断函数y=x2（x∈R）是增函数还是减函数？4.如何用代数方法证明函数y=x2在x∈（0，+∞）上是增函数？5.如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性呢？1.学生观察图象回答问题2.学生回忆初中函数y=x2的图象，并回答函数的变化规律3.学生在小组合作学习的基础上，根据分工展示，其他学生点评，并进一步完善.4.学生尝试证明，互相讨论5.在教师的追问下，1.从学生熟悉的常见

3、函数的图象出发，直观感知函数的单调性。2.让学生回忆初中对函数单调性的描述性定义，在直观感知的基础上初步进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。3.让学生明白函数的单调性具有区间性，为形成函数单调性概念奠定基础。4.让学生经历概念的形成过程，体会必须强调x1﹑x2的任意性，才能准确表述单调递增的特征.5．46.如何定义单调减函数呢？借助于多媒体的直观动态演示，学生观察并思考，进而性成单调增函数定义6.学生类比得出让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过程，让他们亲生体

4、验数学概念是然后和从直观到抽象，从文字到符号﹑从粗疏到严密的，让他们充分感悟数学概念符号化的建构原则，从而突出重点（三）深入探究，完善概念1.函数单调性定义中的x1﹑x2有何特征？2.能否换种方式表达函数单调性的定义？(寻找定义的等价形式)3.如何说明一个函数不具有单调性？（只需否定“任意”即可）4.举例说明一个函数在定义域的若干区间上具有相同的单调性，能否说在整个定义域上具有单调性？（以为例加以说明）学生小组合作探究，小组抢答从多个角度加深学生对函数单调性概念的认识（四）自我尝试，运用概念41.如图是定义在

5、区间[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据函数图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？2.证明函数f(x)＝3x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数。得出三个结论.①判断函数单调性的主要方法是观察法（画出函数图象来观察）、定义法（严格按照定义进行验证）、分解法（对函数进行恰当的变形，使之变成人们所熟悉的且已知其单调性的较简单函数的组合）。②概括出利用定义证明函数单调性的一般步骤，即取值—作差—变形—定号。③探究变形的方向与技巧，突破难点.1.判断函数f(x)＝x2－2x的单调

6、区间，并加以证明。1.学生观察图象回答问题2.学生通过投影展示，其他学生点评，在生生和师生合作中完成解题步骤3.学生练习1.用“直观定义”判断单调性，并强调单调性的“局部性”。2.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，通过本例，要让学生理解判断函数单调性与证明函数单调性的差别，掌握证明函数单调性的程序并初步认识什么是代数证明，代数证明要做什么事。3.例题的给出由简单的一次函数到二次函数，遵循了学生一般的认知规律，使学生容易接受，易于理解。在二次函数f(x)＝x2－2x的单调性的证明中，分工合

7、作，第一、二组的学生完成函数在[1，＋∞]上的证明；第三、四组的学生完成函数在(－∞，1)上的证明，倡导自主学习、合作学习的新的学习方式.（五）归纳总结，达标评价41.课堂总结通过本节课的学习，你们学到了那些知识？又掌握了那些学习数学的方法？能用类似的方法得出函数的其他性质吗？2.当堂检测选择题下列结论正确的是().（A）函数y=kx（k<0）在R上是增函数（B）函数y=x2在R上是增函数（C）在定义域内为减函数（D）在（-∞，0）上为减函数下列函数中，在区间（0,2）上位增函数的是（）（A）y=3-x（B）

8、y=x2（C）（D）设函数是R上的减函数，则().（A）（B）（C）（D）解答题判断并证明函数在上的单调性.3.作业.基础性作业:习题1.3A组练习的第1题﹑第2题和第3题。拓展性作业:讨论函数的单调性1.在教师的提示下学生从知识、方法、思想等方面总结2．在规定时间内学生完成检测题3．巩固练习函数单调性的概念，会由函数的图象及定义判断证明函数的单调性1.系统总结本节课所学知识，培养学生的归纳、概括能