如何选择最佳方案

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1、《如何选择最佳方案》案例老河口市第八中学刘军设计意图：四月下旬已到了九年级学生第二轮专题的复习讲评阶段，函数、方程与不等式的建模问题是最近几年中考命题的热点、难点问题，因此，帮助学生读图、审题、获取信息、建立模型是解决此类问题的关键。教学内容：利用建立数学模型解决《如何选择最佳方案》问题。教学目标：1、经历日常生活中的实际问题，通过建立数学模型使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。2、能结合问题找出变量间的关系，并运用函数知识来确定最佳方案。教学过程：一、创设情境：师：“五一”黄金周即将来临，同学们想利用假期外出旅游吗？生：（同学们齐声答）想！师：我校准备组织师生385名用42座、60座两种

2、类型的客车若干辆，如何选择乘车方案才能使乘车费用最低，老师想请大家来帮忙选取方案好吗？生：好！[点评]教师从学生感兴趣的假期旅游活动导入，不但激发了学生强烈的学习兴趣，而且从实际生活中的实例激起了学生对解决问题的挑战。出示例题：“五一”5黄金周期间，我校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆320元，60座客车的租金每辆460元。请同学们想：(1)如果单独租42座客车需辆，租金为元；(2)如果单独租60座客车需辆，租金为元。（同学们大多都能写出答案，但有个别学生错在仍采用四舍五入法求车辆数，因此教师对此类问题进行说明）问题(2)：若学校同时租

3、用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种节省租金，请你设计一下有几种租车方案。问题(3)：请你帮助我校选择一种最节省的租车方案。(二)分析解决问题：师：第(2)个问题中求最佳租车方案，要考虑哪些因素？生1：要考虑租车费用不超过方案(1)中的最低租车费用。生2：还要考虑到两种客车的乘坐人数不少于385名。师：同学们真行，特别是生2能全面来考虑问题，那么谁能根据生1的问题建立数学模型？生3：我能。因为单独租42座客车需10辆，租金为3200元，单独租60座客车需7辆，租金为3220元。设租42座客车x辆，则租60座客车为(8-x)辆，可列不等式为：320x+460(8-x)≤3200；

4、而两种客车所乘总人数可列不等式为：42x+60(8-x)≥385；于是组成方程组为：320x+460(8-x)≤320042x+60(8-x)≥385求出x的取值范围，然后判断有几种租车方案。即3.4≤x≤5.3，有两种方案：一、租42座客车4辆，租60座客车4辆；二、租42座客车5辆，租60座客车3辆。师：这位同学分析、回答得很好，大家鼓掌欢迎。请同学思考选择哪种方案最节省？5[生思考，教师巡查]学生甲：我认为租车费用为y=320x+460(8-x)，即y=-140x+4680，当x取问题(2)范围内的最大值，即x=5时，y有最小值为3910元。其他学生都赞同这种说法。师：大家发言比较积极，

5、也比较好！对于这样的问题，你们还有没有兴趣？生：（齐答）有！师：好！（多媒体出示题目内容）在双休日，某公司决定组织48名员工到公园坐船，公司先派一名经理去了解船只的租金情况，价格如下：船型每只限载人数租金（元）大船53小船32问题(1)：若只租大船需付租金元，只租小船需付租金元？问题(2)：要求既租大船，又租小船，且所租船只为12只（允许有空位），有几种租船方案？学生独立思考后分组交流，约3分钟后，教师让学生自由说说自己列出的关系式及表达的意义。（教师点拨：大船每只坐5人，租金3元，小船每只坐3元，租金2元，因此尽可能坐大船，一方面便宜些，另一方面从租大船的范围来确定租船方案）师：谁到黑板上列

6、出关系式？生2：设租大船x只，则小船为(12-x)只，则有：5x+3(12-x)≥48①5x+3≤48②解得：6≤x≤9，共有四种方案：一、租大船6只，租小船6只；二、租大船7只，租小船5只；三、租大船8只，租小船4只；四、租大船9只，租小船3只。5师：为什么考虑5x+3≤48？生：因为既租大船，又租小船，小船只数至少为1只，所以建立了不等式②。师：回答得很好，考虑得也很周密。希望大家继续认真听讲，回答问题。问题(3)：若考虑员工需求和经费，要求既租大船，又租小船，并且租金不高于30元，最节省的租船方案是什么？需要多少租金？师：小组合作交流，想好后举手说说自己的看法。生4：考虑人数和费用，可列

7、方程组为：5x+3(12-x)≥483x+2(12-x)≤30生5：我认为问题(3)中大船与小船的和不一定是12只。生6：我赞同生5的说法，因为方案四中9只大船加1只小船就能供48名员工乘坐。师：给予肯定评价后分析：从问题(2)中我们知道租大船和租小船每个位置的人均费用来看，租大船尽可能多时，费用就越低，并且大船与小船刚好供48名员工乘坐又没有空位时费用最省。生7：我明白怎样考虑了。师：说说看。生