指数函数、对数函数、幂函数单元练习

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1、设计说明：主要考查这三个函数的图像、性质及应用指数函数、对数函数、幂函数单元测试（1）填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．对于函数定义域中任意的（），如果有结论：①；②；③；④．当时，上述结论正确的序号是.2．若幂函数的图像过点，那么.3．若，则的大小关系是.4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象向平移个单位.5．已知，且，则的值是.6．计算.7．函数的单调递增区间是.8．已知函数的图象关于轴对称，函数的图象关于原点对称，且，则=，=.9．已知函数则=.10．若关于的方程有负根，则实数a的取值范围是.11．函数在[1，2]上最小值与最大值之和为a，则实数a

2、=.12．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调递增函数，若，则的取值范围是.13．设函数，若，则的取值范围是.14．如图，曲线上幂函数在第一象限的图象，已知n取四个值，则相应于的n的值依次为.二、解答题（本大题共6小题，满分90分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）解下列各题：（1）化简：；（2）求函数的定义域、值域.16.（本题满分14分）已知函数，（1）求的定义域；（2）当x为何值时，．17.（本题满分14分）某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是：，其中是正的常数(注：因为是t的函数，所以也可以记为).（1）证明：；（2）把表示

3、为原子数的函数；（3）求当时的取值范围.18.（本题满分16分）已知函数，（1）若的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若的值域为R，求实数a的取值范围；19.（本题满分16分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）若函数在上是单调递增的，求k的取值范围．20.（本题满分16分）已知，，为实数，（1）求函数的最大值的解析式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.指数函数、对数函数、幂函数参考答案1．②③2．3．4．右；5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15.（1）原式………………4分………………7分（2）………………10分即，所以函数的定义域为……………

4、…12分函数的值域为.………………………………14分16.（1）∵,∴………………………………3分时，；时，．∴当时，的定义域为；当时，的定义域为.………………………………6分（2）,………………………………8分时，.………………10分时，，………………12分∴当，时，；当，时，．………………14分17.(1)左……………………………2分右所以原恒等式成立.…………………4分1.………………………………7分………………………………10分(3)，………………12分.………………14分18.（1）时，，函数的定义域为，不合题意.………………4分时，为二次函数，要使的定义域为R，

5、即恒成立，故………………………………8分_O_y_x（2）时，，函数的定义域为，此时值域为R，合乎题意.………………12分时，的图象开口向上且与x轴有交点时，即真数y取遍所有正数，才能使值域为R，故．∴综上所述，时函数的值域为R.………………………………16分19.（1）由及，得，（ⅰ）当时，函数的定义域为；………………2分（ⅱ）当时，函数的定义域为；………………4分（ⅲ）当时，函数的定义域为.………………6分（2）由在上是增函数，∴………………10分又，对任意，当时，有即………………………………14分∵，∴．综上所述，k的取值范围是.………………16分20.（1），………

6、……………2分令则………………4分讨论对称轴的位置，得…………8分⑵根据题意对于一切实数恒成立，①当恒成立，；……………………12分②当恒成立，当时，，.综上所述，的取值范围为.……………………16