惠州市2014-2015学年第二学期高一数学期末考试试题和参考答案

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1、惠州市2014-2015学年第二学期期末考试高一数学试题说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3.考试结束后，考生将答题卷交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知直线的斜率为3，在轴上的截距为4，则直线的方程是()A.B.C.D.2．各项都为正数的等比数列中，，则=（）A．4B．2C．1D．83．在空间，下列命题中正确的是()A．

2、没有公共点的两条直线平行B．与同一直线垂直的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．已知直线不在平面内，则直线平面4．已知两条直线，若，则（）Ａ．或3Ｂ．1或3C．D．5．两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A,B之间相距()A．a(km)B．a(km)C．a(km)D．2a(km)6．在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则等于()A.B.2C.D.4高一数学试题第11页，共11页7．已知在△ABC中，＝3:5:7，那么这个三角形的最

3、大角是()A．90°B．120°C．135°D．150°8．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④9．已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3·a18的最大值是()A．50B．25C．100D．210．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答

4、题卡相应位置.11．若，则的大小关系是．12．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为．13．如图，正三棱柱的底面边长为，当正视图的视线方向垂直于平面时，正视图的面积为，则此时左视图的面积为________.14．设点满足，则的最大值为.高一数学试题第11页，共11页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本题满分12分）在中，三内角、、的对边分别是、、。（1）若求；（2）若，，试判断的形状。16.（本题满分12分）若不等式的解集为是，（1

5、）求的值（2）求不等式的解集。17.（本题满分14分）已知点，点是直线和直线的交点.（1）求与的交点的坐标；（2）求的面积.18.（本题满分14分）已知是等比数列的前n项的和，成等差数列.（1）求等比数列的公比；（2）判断是否成等差数列？若成等差数列，请给出证明；若不成等差数列，请说明理由.高一数学试题第11页，共11页19.（本题满分14分）如图所示，是正方形，，是的中点（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．20.（本题满分14分）已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）.（1）求数列和数列的通项和；（2）设，

6、证明：高一数学试题第11页，共11页惠州市2014-2015学年第二学期期末考试高一数学试题答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.12345678910AACDCABCBD1．【解析】由斜截式知选A.2.【解析】。故选A3.【解析】由平行线的传递性知C正确.4.【解析】由斜率相等知或3.当时两直线重合，舍去。故选D5.【解析】由题知为等腰直角三角形，故AB=。选C6.【解析】。选A7.【解析】由正弦定理知由余弦定理知选B8.【解析】对图①，构造所在的平面，即对角面,可以证明这个对角面与平面平行,由面面

7、平行的的性质可得平面，对图④，通过证明，然后可得平面；对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行。故选C.9．【解析】由题可知S20＝＝＝100，所以a3＋a18＝10，故a3·a18≤2＝25.故选B.10.【解析】：如图过点作∥.所以.又因为....△中.高一数学试题第11页，共11页.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.12.13．14.1011.【解析】，故12.【解析】由已知得AB=BC=6,13.【解析】设此正三棱柱的高为，则其主视图面积为，所以，左视图是边长分别为，的矩

8、形，所以面积为.14.【解析】不等式组表示的可行域如图所示，直线过直线和直线交点时，有最大值10.三．解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15解：（1）由正弦定理得:--------------3分或---------------------------------------