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1、省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆直线与圆一、填空题1、经过点(-2,3),且与直线平行的直线方程为______________.【答案】2．已知直线若与关于轴对称，则的方程为_____3．点在直线上，则的最小值是___________.解：可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：4．直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。解：平分平行四边形的面积，则直线过的中点5、已知两圆相交于两点，且两圆的圆心都在直线上，则的值是▲.36、在同一直角坐标系中，表示直线与正确
2、的是（）．CA． B．C．D．7、点在直线上的射影是，则的值依次为（）省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆8、已知圆和直线4x－3y＝0交于两点则=（）219、若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．10、已知成等差数列,点在直线上的射影点为,点,则的最大值为_____________.【答案】11、已知动点满足,为坐标原点,若的最大值的取值范围为则实数的取值范围是________【答案】12、当且仅当时,在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1,则的值为______.【答案】13、已知A(—2,0),B(0,2)
3、,实数k是常数,M、N是圆上不同的两点,P是圆.上的动点,如果M、N关于直线X—y—1=0对称,则ΔPAB面积的最大值是______.【答案】14、某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点,交曲线于点,则(为坐标原点)的面积的最小值为_______.【答案】二、解答题15、已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点
4、P平分，求：（Ⅰ）直线l的方程；省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆（Ⅱ）以原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．解：（Ⅰ）依题意可设A、，则，，解得，．即，又l过点P，易得AB方程为．（Ⅱ）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，，可得，故所求圆的方程为．16、已知⊙，直线（1）求证：对，直线与⊙总有两个不同的交点.（2）求弦长的取值范围.（3）求弦长为整数的弦共有几条.解：（1）由可得：令直线过定点又在⊙内直线与⊙交于两点（2）当直线过圆心时，取最大值，此时当直线时，取最小值，，，而此时不存在综上有：（3）由（2）知：，故弦
5、长为整数的值有各有条，而时有条，故弦长为整数的弦共有条。17、如图，射线、分别与轴成角和角，过点作直线分别与、交于、．（Ⅰ）当的中点为时，求直线的方程；（Ⅱ）当的中点在直线上时，求直线的方程．省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆解：（Ⅰ）由题意得，OA的方程为，OB的方程为，设，。∵ AB的中点为，∴ 得 ，∴ 即AB方程为 （Ⅱ）AB中点坐标为在直线上， 则 ，即 ①∵，∴ ②由①、②得，则，所以所求AB的方程为18、已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此
6、切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有
7、PM
8、=
9、PO
10、,求使得
11、PM
12、取得最小值时点P的坐标.【答案】解(1)将圆C配方得(x+1)2+(y-2)2=2.①当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为y=kx,由=,解得k=2±,得y=(2±)x.②当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为x+y-a=0,由=,得
13、a-1
14、=2,即a=-1,或a=3.省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆∴直线方程为x+y+1=0,或x+y-3=0.综上,圆的切线方程为y=(2+)x,或
15、y=(2-)x,或x+y+1=0,或x+y-3=0.(2)由
16、PO
17、=
18、PM
19、,得x+y=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0.即点P在直线l:2x-4y+3=0上.当
20、PM
21、取最小值时,即OP取得最小值,直线OP⊥l,∴直线OP的方程为2x+y=0.解方程组得点P的坐标为.19、平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为,（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线
22、MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。解：⑴因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为．⑵设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，，当且仅当时取等号，此时直线的方程为．⑶设，，则，
