相交线与平行线案例评析

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1、2014·教学案例·初中数学渗透数学思想方法促进学生主动发展——平行线的性质教学案例青峰初中李杰一、案例主题分析与设计本节课是人民教育出版社义务教育课程标准教科书七年级下册第五章相交线与平行线第三节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动

2、·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。二、案例教学目标1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。2、过程与方法：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。3、情感态度与价值观

3、：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。三、案例教学重、难点1、重点：对平行线性质的掌握与应用2、难点：对平行线性质1的探究四、案例片段实录（一）、创设情境，引入新课播放一组幻灯片：①火车的铁轨；②笔直的公路；师：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？（针对问题，学生思考后回答）生1：同位角相等两直线平行；生2：内错角相等两直线平行；生3：同旁内角互补两直线平行；师：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？我们这节课就一起

4、来探索平行线的特征。（二）、探索创新，研究特征画图探究，归纳猜想师：请同学们在练习本上任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）（生动手画图，教师巡回指导）师：请同学们指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：第一组第二组第三组第四组同位角角的度数数量关系（生积极测量并小组讨论得出结论）师：请同学们将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合，你又发现了什么？生：两直线平行，同位角相等。师：请同学们在原来的图形上再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？（学生按小组讨论探究

5、）生：结论仍然成立。师：如果同学们画的这两条直线不平行，那么结论还成立吗？生：动手画图并进行归纳：不成立。师：同学们说的很好，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等。这样我们就得到了平行线的特征：两直线平行，同位角相等。（三）、引申思考，理解拓展abc123师：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？（生独立探究并进行小组讨论）生：我是这样做的：因为a∥b（已知）4所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠3（对顶角相等）∠1+∠4＝180°（邻补角的定义

6、）所以∠2＝∠3（等量代换）∠2+∠4＝180°（等量代换）师：这个同学表达得很好，那么大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？生讨论并得出结论：能。师：很好，由此我们得到了平行线另外两条的特征：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）（四）、实际应用，优势互补1、（抢答）课本P71随堂练习：1及习题2.4：1、22、（讨论解答）课本P73习题2.4：问题解决1（五）、课堂总结这节课你有哪些收获？1、学生总结：平行线的特征1、2、

7、32、教师补充总结：（1）、用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下叠合后分析问题）（2）、用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）（3）、用准确的语言来表达问题；（如平行线的特征1、2、3的表述）（4）、用逻辑推理的形式来论证问题；（如我们前面对特征2和3的说理过程）五、案例评析《数学课程标准解读》中指出：学生是学习的主体，教师是课堂教学的组织者和引导者。所有的数学知识只有通过学生的“再创造”活动才能纳入认知结构中，才能真正成为有效的和用得上的知识，本节课正是一节在新的课程理念下的创新课，在教

8、学设计和教学方法上体现了先进的教学理念，主要表现在以下几个方面。（一）、强调知识的形成过程和数学思想方法的形成过程。本节课给学生提供了充分的从事数学活动和交流的机会，首先让学生动手任意画两条直线，然后观察小组交流，总结规律。这一连串的