有理数及其运算

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1、有理数及其运算知识点汇总1、注意：小数归在分数之内，但小数≠分数。2、数轴：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。3、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（三者缺一不可）。4、画数轴时要注意以下四点：（1）画直线.（2）在直线上取一点作为原点.（3）确定正方向，并用箭头表示.（4）根据需要选取适当单位长度.5、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数），数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。6、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一

2、个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。7、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作

3、+2

4、＝2。数a的绝对值记作

5、a

6、。8、互为相反数的两个数的绝对值相等。9、绝对值的性质：①对任何有理数a，都有

7、a

8、≥0②若

9、a

10、=0，则a=0，反之亦然③若

11、a

12、=b，则a=±b④对任何有理数a,都有

13、a

14、=

15、-a

16、正数的绝对值是它本身；负数

17、的绝对值是它的数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大或除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；任何数的绝对值总是非负数，即

18、a

19、≥010、比较两个数的大小：（1）利用数轴比较两个负数的大小：右边的数总是大于左边的数（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小11、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。12、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的

20、相反数。有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）13、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可

21、以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。注意：交换加数的位置时，连同数字前面的符号一起交换。14、有理数的乘法法则：两数相乗，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。注：解题步骤：（1）判断符号（2）计算注意：多个有理数相乘，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数；当有因数为0时，积为0.15、求倒数的方法：乘积为1的两个有理数互为倒数。（1）非零整数——直接写成这个数分之一；（2）分数——把分子与分母的位置颠倒即可，带分数要化成假分数，小数要化成分数再

22、求。注意：（1）倒数为本身的数1，-1；（2）0没有倒数。16、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能做除数（即分母不能为零）除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数。17、有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算。指数底数幂一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:，乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数，读作：a的n次方（或a的n次幂）。18、注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.如：。注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分

23、数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。19、乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。20、有理数的混合运算顺序：按照从左到右的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。21、把一个大于10的数，写成a×的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种方法叫做科学记数法。注意:（1）a必须是1≤a＜10，（2）n等于原数的

24、整数位数减1。22、科学记数法表示的数还原的规律:原数的整数数位应