第6课时-基本不等式 (2)

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1、2015届高三数学教学案---基本不等式班级：姓名：日期：第6课基本不等式【复习目标】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．【重点难点】了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．【自主学习】一、知识梳理1.算术平均数与几何平均数对于正数a,b，我们把　　　　　称为a,b的算术平均数，　　　　称为a,b的几何平均数。2.基本不等式及其变形：3.极值定理的条件：应用基本不等式求最大（小）值时，需要注意“一正二定三相等”。二、课前预习：1、若0

2、a+b=1，则中最大的是　　　　2、a,b是正数，则三个数的大小顺序是　　　　　3、下列不等式：①a2＋1＞2a；②≤2；③x2＋≥1.其中正确的有________4、已知x，y∈R＋，且x＋y＝1，则xy的最大值为________．5、(2011·重庆卷改编)若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝________.6、设函数f(x)＝

3、x2－1

4、，若a

5、例题题组一、利用基本不等式求最值【例1】(1)当x>0时，则f(x)＝的最大值为________；(2)(2012·启东中学一模)若正数a，b，c满足3a－2b＋c＝0，则的最大值是________．【训练1】(1)已知0＜x＜，则y＝2x－5x2的最大值为________．(2)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．题组二、利用基本不等式解决恒成立问题【例2】(1)(2012·镇江第一学期期末考试)不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的

6、取值范围为________．(2)(2012·扬州中学质检(三))已知x>y>0，且xy＝1，若x2＋y2≥a(x－y)恒成立，则实数a的取值范围是________．【训练2】(1)(2011·宿州质检)已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________．(2)(2010·山东卷)若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．题组三、　利用基本不等式解实际问题【例3】(2011·宿迁联考)如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD

7、”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节(BC足够长)．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”．(1)设∠DAB＝θ，将y表示成θ的函数关系式；(2)当BE为多长时，y有最小值？最小值是多少？【训练3】(2012·启东模拟)已知东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件

8、水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)＝.若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．(1)求出f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？四、反思知识上：方法上：