湖南省株洲市南方中学2012-2013学年高一入学考试数学试题

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1、育星教育网http://www.ht88.com丰富的资源最快的更新优质的服务诚信的运作南方中学2012-2013学年高一入学考试数学试题一、选择题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是((2.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  ) A.x<3B.x≤3C.x>3D.x≥33.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为(  ) A.B.C.D.4.现有

2、3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(  ) A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是(  ) A.7B.8C.9D.106.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是(  ) A.B.C.D. 7.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”8/8育星教育网http://www.ht88.com丰富的资源最快的更新优质的服务诚信的运作游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转

3、出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是()A.B.C.D.8.如图,AB是⊙O的弦,C是AB的三等分点,连结OC并延长交⊙O于点D。若OC=3,CD=2,则圆心O到弦AB的距离是( )  A.6    B.9-    C.    D.25-3二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请将最后答案直接填在题中横线上.)9.某校九(1)班8名学生的体重(单位:kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是.10.不等式组的解集是.11.若实数a、b满足

4、3a﹣1

5、+b2=0,则ab的值为  .12.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C

6、,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为。13.在△ABC中,∠B是钝角,AB=6,CB=8,则AC的范围是。14.若n是正整数,定义,如,设,则m这个数的个位数字为三、解答题(本大题共4个小题,共40分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.)16.(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且AD//CO。(1)求证:△ADB∽△OBC;(2)若AB=2,BC=,求AD的长。(结果保留根号)8/8育星教育网http://www.ht88.com丰富的资源最快的更新优质的服务诚信的运作17(本题10分)如图,某校教学楼AB的后

7、面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22º时,教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45º时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).(1)求教学楼AB的高度;(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).(参考数据:sin22º≈,cos22º≈,tan22º≈)18(本题10分).在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20元.经过市

8、场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:(年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本)(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少?19、(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位

9、的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t>0).(1)当t=3秒时.直接写出点N的坐标,并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式;(2)在此运动的过程中,△MNA的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;(3)当t为何值时,△MNA是一个等腰三角形?8/8育星教育网http://www.ht88.com丰富的资源最快的更新优质的服务诚

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