动手操作类问题答案

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1、第十六章四边形专题：动手操作类问题胡秋生——动手操作类问题中的等积变换问题动手操作型试题主要包括：折纸与剪纸；图形的分割与拼合；图形的平移、翻折与旋转变换；几何体的展开与叠合；点线的运动变化等问题；题型从单一的选择、填空，到猜想、论证、分类讨论等综合题．本专题主要研究操作型问题中的等积变换问题.动手操作类问题中的等积变换问题四巧板这个好玩的游戏，是建立在几个简单的几何图形和它们的组合基础之上的。这些简单几何图形通过巧妙拼接，可以构成许多不同的图案，这些图案虽然形状不同，但是它们之间存在着一个等量关系：面积相等.1．北京市

2、2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标Ａ卷）：挑战中考22.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．1．北京市2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标Ａ卷）：挑

3、战中考请你参请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．1．北京市2006年高级中等学校招生统一考试数学试卷（课标Ａ卷）：挑战中考类比2．2009年北京市高级中等学校招生考试：挑战中考22.阅读下列材料：图1图2，小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正

4、方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：图1图2（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；2．2009年北京市高级中等学校招生考试：挑战中考22.阅读下列材料：图1图2，小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的

5、正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：图1图2（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．2．2009年北京市高级中等学校招生考试：挑战中考PNMQFEHGDABCCDBACDBA类比3．2010年北

6、京市西城区抽样测试初三数学试卷挑战中考22、在△ABC中，BC=a，BC边上的高h=2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示．请你解决如下问题：已知：如图2，在△A′B′C′中，B′C′=a，B′C′边上的高请你设计两种不同的分割方法，将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．3．2010年北京市西城区抽样测试初三数学试卷挑战中考4.直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下

7、:挑战中考请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形.4.挑战中考转化5.（2010门头沟一模）22.阅读下列材料：在图1—图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置

8、构成四边形FGCH．小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M