动手操作之动手折叠问题.doc

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1、动手操作之动手折叠问题中考题目再现：1.(2009北京.12).如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）2.(2007年海淀1模.12)．如图,小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状，其中∠=30°，B点落在CF边上的处，则的长为.类型1：折叠剪纸----先想象结果，再按要求动手操作验证。1.（•山东省）将一正

2、方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是　2.（·泰州市）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4.（•重庆市）如上右图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结

3、论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是.类型2：通过折叠，考察计算----比较折叠前后的的图形，找到相等的边或角。1.(2009年莆田市)如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处．若AE=a、AB=b、BF=C，请写出a、b、c之问的一个等量关系_________．2.（济南市）如下左图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是　　　　　　　．3.(2009江苏省.26

4、)（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．ACDB图①ACDB图②FE（2）实践与运用将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．EDDCFBA图③EDCABFGADECBFG图④图⑤4.（2009延庆县1模.22）如图1，把一张标准纸一次

5、又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为．①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……都是矩形．②本题中所求边长或面积都用含的代数式表示．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：第一步：将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；第二步：将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕．则的值是.（2）求“2开”纸长与宽的比__________.（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长．ABCDBCADE

6、GHFFE4开2开8开16开图1图2图3（第22题）a解：（1）………………………………………………………1分（2）比值为---------------------------------------------------2分（3）设，在矩形中，，，，，，…………………………………………………………………3分同理．，，，，解得．即-----------------------------------4分5．（茂名市2007年）如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，．折叠后，点O落在点

7、，点C落在点，并且与在同一直线上．（1）求折痕AD所在直线的解析式；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3分）（2）求经过三点O，，C的抛物线的解析式；　　　　　　　　　　　　　　　（3分）（3）若⊙的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，⊙与两坐标轴都相切时，求⊙半径的值．　　　　　　　　　　　　　　（4分）(第25题图)CDOABEO1C1xy(第25题图)CDOABEO1C1xyF答案：（1）由已知得　．∴，∴．1分设直线AD的解析式为．　把A，D坐标代入上式得：　　　，解得：　，2分　折痕AD所在的直线的解析式是　．3分（2）过作于点F，由已知得，　∴．

8、　又DC＝