2011年考研数学一真题

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1、2011年考研数学试题答案与解析（数学一）一、选择题2341、曲线yx1x2x3x4的拐点是（）（A）（1，0）（B）（2，0）（C）（3，0）（D）（4，0）【答案】C【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。234【解析】由yx1x2x3x4可知1,2,3,4分别是234yx1x2x3x40的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知y(1)0，y(2)y(3)

2、y(4)0y(2)0，yy(3)(4)0，yy(3)0,(4)0，故（3，0）是一拐点。n2、设数列an单调减少，liman0，Snakn2,1无界，则幂级数nk1naxn1的收敛域为（）（A）(-1，1]（B）[-1，1)（C）[0，2)（D）n1(0，2]【答案】C【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。nn【解析】Snakn2,1无界，说

3、明幂级数axn1的收敛半径R1；k1n1nnan单调减少，liman0，说明级数an1收敛，可知幂级数axn1的收敛nn1n1半径R1。n因此，幂级数axn1的收敛半径R1，收敛区间为0,2。又由于x0时幂级数n1收敛，x2时幂级数发散。可知收敛域为0,2。3、设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)0，f)0(0，则函数zf(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（）（A）f)0(1，f

4、)0(0(B)f)0(1，f)0(0(C)f)0(1，f)0(0(D)f)0(1，f)0(0【答案】C【考点分析】本题考查二元函数取极值的条件，直接套用二元函数取极值的充分条件即可。fx()fx()【解析】由zf(x)lnf(y)知zfx()ln(),fyzfy()，zfy()xyxyfy()fy()2f()()(yfyfy())zf()ln()xfy，zfx()xxyy2fy()f(0)所以zf(0)0，z

5、f(0)ln(0)f，xyxxx0f(0)x0y0y02f(0)(0)((0))ffzf(0)f(0)yy2x0f(0)y0要使得函数zf(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值，仅需ff(0)ln(0)0，f(0)ln(0)ff(0)0所以有f)0(1，f)0(04、设I4lnsinxdxJ,4lncotxdxK,4lncosxdx，则IJK,,的大小关系是()000（A）IJK（B）IKJ（C）J

6、IK（D）KJI【答案】B【考点分析】本题考查定积分的性质，直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数的大小即可。2【解析】x(0,)时，0sinxcosxcotx，因此lnsinxlncosxlncotx42444lnsinxdxlncosxdxlncotxdx，故选（B）0005.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得100100单位矩阵.记P110,P001,则A()1200

7、101011（A）PP（B）PP（C）PP（D）PP12122121【答案】D【考点分析】本题考查初等矩阵与初等变换的关系。直接应用相关定理的结论即可。【解析】由初等矩阵与初等变换的关系知APB，PBE，所以121111ABPPPPP，故选（D）121216、设1,2,3,4是4阶矩阵，为的伴随矩阵，若1,0,1,0是方程组x0的一个基础解系，则x0基础解系可为（）(A)，(B)，(C)，，(D)，，13121

8、23234【答案】D【考点分析】本题考查齐次线性方程组的基础解系，需要综合应用秩，伴随矩阵等方面的知识，有一定的灵活性。【解析】由x0的基础解系只有一个知rA()3，所以rA()1，又由AAAE0知，,,,都是x0的解，且x0的极大线生无关组就是其基础解系，又12341100A1,2,3,4130，所以13,线性相关，故1，2，4或1100，，为极大无关组，故