空间与图形讲义

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1、空间与图形知识点复习一、平面图形（一）直线、射线和线段直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线：射线只有一个端点；长度无限。线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。端点长度相关知识延伸线段

2、有两个端点两个端点间的距离就是线段的长度。不可以延伸射线只有一个端点无法测量角：由一点出发的两条射线所组成的图形叫角。向一端无限延伸直线没有端点无法测量垂直：由直线外一点到直线的垂直线段最短。向两端无限延伸平行线：平行线间的距离处处相等。过一点可以画出无数条射线。过一点可以画出无数直线。过两点可以画出一条直线。（二）角1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。①这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边；②角的大小与角的两边叉开的大小有关、角的大小与所画角的边的长短无关；③角用“”表示；④

3、计量角的大小单位是“度”，用“°”表示。2、角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。3、画角和量角如果让我们任意画一个角，用直尺就可以了；要画一个指定度数的角就必须用量角器画。①先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；②在量角器所画角刻度线的地方点一点；③以射线的端点为端点，通过刚画的点

4、，再画一条射线。（一）三角形1、特征由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。2、分类①按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。钝角三角形：有一个角是钝角。②按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。（二）四边形1、平行四边形①特征：两组对边分别平行的四边形。②性质：相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

5、平行四边形容易变形。　2、梯形①特征：只有一组对边平行的四边形。②性质：中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。一、圆1、圆的认识①平面上的一种曲线图形。②圆中心的一点叫做圆心。一般用字母“o”表示。③半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用r表示；在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。④通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用d表示；同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等；同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。⑤圆的大小由半径决定。⑥圆有无数条对称轴

6、。2、圆的画法①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；②把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；③把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。3、扇形（1）扇形的认识①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。②圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。③顶点在圆心的角叫做圆心角。④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。⑤扇形有一条对称轴。（2）计算公式S=nπr2/360（n表示圆心角度数）4、环形(1)特征由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

7、(2)计算公式S=π(R2-r2）（R表示大圆半径，r表示小圆半径）四、图形变换与位置（一）图形与变换1、轴对称图形（1）特征如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。对称点到对称轴之间的距离相（2）常见的轴对称图形①正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴；②等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；③等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴；④扇形有一条对称轴，环形有无数条对称轴。2、图形变换（1）位置变换平移：是物体或图形沿着

8、一条直线移动，而本身没有改变方向；旋转：物体绕着一个中心或一条轴转动；图形的平移和旋转可以变换图形的位置，不能改变图形的大小。平移时要注意说清平移的方向以及平移的距离，需要数准平移了几格，最好的方法是先找一个对应点。图形的旋转，一定要说清围绕哪个点旋转，向什么方向旋转,旋转了多少度。2、大小变换放大与缩小：图形按比例放大与缩小不能改变图形的形状，但可以改变图形的大小。（二）图形与位置1、用上、下、前、后、左、右描述物体的位置；2、用东、南、西、北描述物体的方向；3、用