2013小升初总复习_空间与图形讲义(1)

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1、一、图形的认识、测量（一）线1•特征端点长度相关知识延伸线段有两个端点两个端点间的距离就是线段的长度。不可以延伸射线只有一个端点无法测量角：由一点出发的两条射线所组成的图形叫角。向一端无限延伸直线没有端点无法测量垂直：由直线外一点到直线的垂直线段最短。冋两编无限延伸平行线：平行线间的距离处处相等。过一点可以画出无数条射线。过一点可以画岀无数直线。过两点可以画出一条直线。（二）角1.定义：由一点岀发的两条射线所纽成的图形2.分类:锐角小于90°平角等于180°直角等于90°周角等于360°钝角人于9（）。小于180。（三）平面图形（1）三角形和四边形1.三角形定义

2、由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。分类按角分锐饬三角形三个用都是锐角三个用都小于90°直角三角形有一个角是直角有一个角等于90°钝角三角形有一个角是钝角有一个角大于90°按边分等腰三角形两条边相等等边三角形三条边全相等每个内角都是60°不等边三角形三条边都不相等I图形及字母意义

3、面积公式特征三角形/高h底aa——底h——高S=ahm2而积二底X高三2两边之和大于第三条边。两边之差小于第三条边。三个角的内角和是180°o有三条边和三个角，具有稳定性。2.四边形定义由不在同一肓线上的四条线段首尾顺次相接

4、节

5、成的封闭图形叫四边形分类平行四边

6、形两纟fl对边分别平行且和等平行四边形长方形正方形等腰梯形梯形肓角梯形图形及字母意义a——边长a长b——宽两对边分别相等四条边都相等四个角都是肓角四个角都是直角只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。一条腰与底垂玄的梯形叫做胃角梯形。有两个角是肓角面积公式特征S=a2面积二边长X边长四条边都相等四个角都是直角有四条对称轴S=ab面积=Kx宽对边相等四个角都是直角有二条对称轴a底h——高梯形梯形a上底b——下底h—高S=(a+b)Xh4-2面积=(上底+下底)X高三2两组对边平行且相等。对角相等，相邻的两个角之和为180°平行四边形容易变形。只有一组对边平行。等腰梯形

7、只有一组对边平行。冇一条对称轴只有一组对边平行。―•个腰垂直于底例.一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖?一块长方形铁皮，长96厘米，宽8()厘米，要把它剪成同样人小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？被剪成儿块？(2)圆形图形及字母意义1面积公式1周长公式1特征圆形0——圆止d——直轻I—半径5S=叽r2ji圆周率C=nd=2nr同一圆内所1半径、所有玄径5别相等直径等于半彳的2倍半1员］形■S=兀r2m2C=扇形n——圆心角的度数i——AB弧长度例。如图所示，外侧大正方形的边长是10cm,在里面应两条对角线、

8、一个I员I、两个止方形，阴影部分的面例•如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底而积是50平方厘米，那么圆柱体积是（）立方厘米（二）圆色和雪图形及字母意义圆柱体特征表面积体积I底面积的半径s—底面积圆锥体」:、下底面是相等的两个圆形。两个底之间的距离叫做高（h）侧面展开是个长方形或正方形。这个长方形或正方形的长相当于圆柱体底面周长。这个长方形或止方形的宽相当于鬪柱体的高。圆柱体有无数条高。S狈iJ=Ch=2nrhS表二S狈9+2S底=Ch+2nr2V二S底Xh=JirXhv=

9、S底XI兀Th只有一个顶点底面是一个圆

10、，侧面展开是一个扇形。顶点到圆心的距离叫做高（h）圆锥体冇且只冇一个高。I——底面积的半径s—底面积圆锥体展开图圆柱体展开图例1•做一个闘柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需耍多少平方米铁皮？（得数保留整数）考点透析：1.一个闘柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个闘柱的表面积是多少平方厘米？一个圆柱形的游泳池，底面肓•径是1（）米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每T•克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？2.把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆林形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？二、图形变换与位置（一）

11、图形的变换1.轴对称图形定义如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。特征轴対称图形沿着対称轴対折后，两侧能够完全重合，两侧对称的点完全重合，对称的线段重合。对称点到对称轴之间的距离相等。2.图形变换（1）対称：找准対应点的位置无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离和等。（2）平移与旋转：意义特点平移物体或图形沿着直线运动的现彖。做直线运动旋转物体绕着一个点或一个轴运动的现象。做圆周运动对应点的平移对应点的旋转（3）缩放：对应线段同时缩小或扩人。对比特征变换形状大小方向轴对称不变不变改变平移不

12、变不变不变旋转不变不变改