第1章 立体几何初步（14）

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1、第1章立体几何初步直线与平面的位置关系综合（1）（第14课时）一、【要求】理解空间点、线、面的位置关系.二、【知识网络】1、正确分析出图形的基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合和变形及几何体的辩识能力．2、考查空间几何体的点、线、面的位置关系的证明，求角和距离的要求较低.三、【展示交流】如图：在正方体中，为棱的中点（1）求证：（2）求证：四、【训练提升】例1．如图，在三棱柱中，，分别为线段的中点．（1）求证：面；（2）求证：平面．例2．如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1

2、）求证：平面；　（2）求证：平面．例3．如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，．（1）求证：；（2）当，时，求的长．五、【当堂反馈】1、平面几何知识：在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，以BC为直径作圆O，（1）当a为何值时，AD与圆O无公共点？AD与圆O相切(只有一个公共点)？（2）若AD上存在两个点.使，求a的取值范围？（3）在AD上有没有三个或三个以上的点，使它与BC的张角为直角？2、在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足,则a的值等于；若不存在Q使满足，则a的取值范

3、围是；若存在两点Q使满足，则a的取值范围是；六、【课堂小结】课外作业1、直线与平面斜交，则在平面内与直线垂直的直线有条。2、下列正确命题的序号为。①直线；②直线；③直线；④直线.3、a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，下列命题正确的序号是。①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.O4、如图，半径为1的⊙平面，,直线，且和⊙相切，若，则点到的距离。5、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几

4、何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;AOBC④EF⊥面SED,其中成立的序号是。6、如图，⊥平面，点为垂足，平面，⊥．若，则的值是．7、是所在平面外一点，是点在平面内的射影，若点到的三个顶点等距离，那么点是的心；若点到的三边等距离，且在内部，那么点是的心；若、、两两互相垂直，那么点是的心。8、设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则（1）A点到CD1的距离为________；（2）A点到BD1的距离为________；（3）A点到面BDD1B1的距离为_

5、_______；（4）AA1与面BB1D1D的距离为______9、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）∥面；（2）面10、如图，已知为的垂心，⊥平面，且，CBPH求证：．11、如下图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：（Ⅰ）BC⊥平面PAB；（Ⅱ）AE⊥平面PBC；（Ⅲ）PC⊥平面AEF.12、在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD.（Ⅰ）当a为何值时，BD⊥平面PAC？试证明你的结论；（Ⅱ）当a=4时，

6、求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM；（Ⅲ）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围。