第1章 立体几何初步(5)

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1、第1章立体几何初步1.2.1平面的基本性质（一）（第5课时）一、【要求】了解平面的概念及表示，理解可以作为推理依据的公理。二、【知识网络】1、平面的概念：广阔的草原、平静的湖面都给我们以的形象。平面是的，没有且无限。（平面是一个只描述而不定义的最基本的原始概念）2、①平面的表示：平面通常用平行四边形来表示．当平面水平放置时，用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图．也可以画三角形、四边形等平面图形来表示．②平面通常用希腊字母a,b,g，…来表示，也可以用平行四边形(对角)顶点的字母表示．ABCDa平面a平面AC3、图、符号、语言

2、三者的转化：（空间点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示）自然语言图形语言符号语言点A在直线l上点B不在直线l上点C在平面a内点D不在平面a内直线p在平面a内直线q不在平面a内直线p、q相交于点O4、平面的基本性质：（在生产和生活中，人们经过长期的观察和实践，总结出关于平面的三个基本性质。我们把它们当做公理，作为进一步推理的基础。）公理1①自然语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。（此时我们说直线在平面内，或者说平面经过直线。）②生活实例：③图形语言：④符号语言：⑤作用：公理

3、2①自然语言：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的直线。（若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线）②生活实例：③图形语言：④符号语言：进一步知识：⑤作用：公理3①自然语言：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。（确定一个平面的含义是有且只有一个平面，公理3也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面。）②生活实例：③图形语言：④解题格式：⑤作用：三、【展示交流】1．将下列文字语言（自然语言）转化为符号语言、图形语言：（1）点A在平面内，但是

4、不在平面内；（2）直线a经过平面外一点M；(3)直线在平面内，又在平面内（即平面和相交于直线）．2．“点A在直线上，在平面外”用符号语言可表示为。四、【训练提升】例1．下面说法正确的是（！）平面就是平行四边形；（2）任何一个平面图形都是一个平面；（3）平静的太平洋是平面；（4）圆和平面多边形都可以表示平面．规律总结：注意几何中所说的平面和生活中“平面”的区别，特别是平面的无限延伸性变式（1）三点确定一个平面对吗？__________。为什么？______________________。例2．点平面BCD,E、F、G、H分别是AB

5、、BC、CD、DA上的点，若EH与FG交于P．求证：P在直线BD上.规律总结：要证明点在直线上，只要证这个点是两个平面的公共点，这条直线是两个平面的交线，这也是证明三点共线的方法，而要证明线共点，一般是先证明两条直线交于一点，然后再证明其他的直线过这一点变式：（2）已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、CB、CD上的点，且直线EF和GH交于点P．求证：点B、P、D在同一条直线上.五、【当堂反馈】1．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点的个数为。2.一个三角形的一个顶点在桌面上，能

6、说这个三角形所在平面与桌面所在平面只有一个公共点吗？六、【课堂小结】课外作业1、下列命题正确的是。①一个平面长4m，宽2m，厚0.01mm；　　②三角形一定是平面图形；③如果三条直线两两相交，那么这三条直线在同一个平面内；④四条线段首尾相连，所得的图形一定是平面图形；⑤平面和有且只有一个公共点．2、若，那么直线与平面有个公共点。3、下列叙述中，正确的是。①∵,∴;②∵，∴；③∵，∴；④∵，∴。4、一条直线将平面分成　　部分，一个平面将空间分成　　部分，两个平面将空间分成部分。5、通常200页书比20页书厚一些，那么200个平面重合

7、在一起时比20个平面重合在一起时厚吗？（填“是”“否”）6、下列命题正确的是。①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；②过一条直线的平面有无数多个；③两个平面的交线可能是一条线段；④两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；⑤经过空间任意三点有且只有一个平面；⑥如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面。7、下列命题正确的是。①空间三点确定一个平面；②如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个③平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交。④画两个相交平面要注意被平面遮住的部分用虚

8、线表示或不画。8、用符号表示下述语句。平面α和β相交于直线AB，直线a，b分别在平面a，β内，且直线a、b、AB互相平行．9、可以把一把直尺固定在黑板上，如果将直尺和黑板分别抽象为直线和平面，说明了。10、用符号表示下列语句，并画出图形：①点A在平