解直角三角形典型例题

《解直角三角形典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、典型例题【例1】为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度．解：在Rt△ABD中，AB＝3m，∠ADB＝45°，所以AD＝＝＝＝3(m)．Rt△ACD中，AD＝3m，∠ADC＝60°，所以AC＝ADtan∠ADC＝3×tan60°＝3×＝3(m)．所以路况显示牌BC的高度为(3－3)m.【练习1】如图2，小山上有一电视塔CD，由地面上一点A，测得塔顶C的仰角为30

2、°，由A向小山前进100米到B点，又测得塔顶C的仰角为60°，已知CD=20米，求小山高度DE.【例2】如图3，有长为100m的大坝斜坡AB，坡角α=45°，现要改造成坡角β=30°，求伸长的坡度DB的长.【练习2】水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10m，∠B＝60°，背水面DC的长度为10m，加固后大坝的横断面为梯形ABED.若CE的长为5m.(1)已知需加固的大坝长为100m，求需要填方多少立方米；(2)求新大坝背水面DE的坡度．(计算结果保留根号

3、)解：(1)分别过A，D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F，G，如图所示．在Rt△ABF中，AB＝10，∠B＝60°，sinB＝，∴AF＝10×＝5，DG＝5，∴S△DCE＝×CE×DG＝×5×5＝.需要填方：100×＝1250(m3)．(2)在直角三角形DGC中，DC＝10，∴GC＝＝＝15，∴GE＝GC＋CE＝20，∴坡度i＝＝＝.答：(1)需要添方约1250m3.(2)背水坡坡度为.点拨：对于梯形问题，经常需添加辅助线．梯形中辅助线的作法分为作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰等不同类型．与直角三角形有关的梯形问题，通

4、常作出高．CBA北东图1【例3】（聊城市中考题）美丽的东昌湖滨于江北水城以灵性，周边景点密布．如图所示，为湖滨的两个景点，为湖心一个景点．景点在景点的正东，从景点看，景点在北偏东方向，景点在北偏东方向．一游客自景点驾船以每分钟米的速度行驶了分钟到达景点，之后又以同样的速度驶向景点，该游客从景点到景点需用多长时间（精确到分钟）？解：根据题意，得．CBA北东Ｄ图2过点作垂直于直线，垂足为（如图2）．在中，，．在中，．．．即该游客自景点驶向景点约需27分钟．【练习3】如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向

5、航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）例4．如图28212，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上)．(1

6、)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离(结果保留整数；参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈)．图28212【练习4】（四川省）如图，小丽的家住在成都市锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°．已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC．解：过点D作DE⊥BC于E，则四边形ACED是矩形

7、．∴AC=DE，DA=EC=82米，∠BDE=30°．在Rt△BDE中，∵tan∠BDE=，∴BE=DE·tan∠BDE=DE．在Rt△BAC中，∵tan∠BAC=，即tan60°=．∴AC=AC＋82，解得，AC=41（米）．∴BC=BE＋EC=DE＋EC=×41＋82=123（米）．答：大夏BC高为123米，小丽所住的电梯公寓与大厦间的距离AC为41米．例5（自贡市中考题）如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用例3所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处

8、60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）分析：此类问题的解题思路是构建直角三角形模型，一般需要将两个直角三角形联系起来，通过列方程解决问题．解：过C作CE⊥AB于E，则CE为河宽．设CE＝x（米），于是BE＝x＋6