解答题规范专练(三)　数　列

《解答题规范专练(三)　数　列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解答题规范专练(三)　数　列1．数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1－2，数列{bn}是首项为a1，公差为d(d≠0)的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.2．已知数列{an}满足an＋1＝，且a1＝2.(1)判断数列是否为等差数列，若是，请给予证明，若不是，请说明理由；(2)若bn＝·n，求数列{bn}的前n项和Tn.3．(2014·皖南八校联考)将数列{an}中所有的项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2　a3a

2、4　a5　a6a7　a8　a9　a10……记表中的第1列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1＝a1＝1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足＝1(n≥2，n∈N+)．(1)证明数列是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；(2)上表中，若从第3行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81＝－时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．答案1．解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n，又a1＝S1＝21＋1－2＝2＝21，也满足上式，所以数列{an}的通项公

3、式为an＝2n.b1＝a1＝2，设公差为d，则由b1，b3，b11成等比数列，得(2＋2d)2＝2×(2＋10d)，解得d＝0(舍去)或d＝3，所以数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1.(2)由(1)可得Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋，2Tn＝2＋＋＋…＋，两式相减得Tn＝2＋＋＋…＋－，Tn＝2＋－＝5－.2．解：(1)数列是等差数列，理由如下：∵an＋1＝，an≠0，∴＝＋，∴数列是首项为，公差为的等差数列．(2)由(1)知，＝＋(n－1)·＝，bn＝·n＝·n＝(n＋1)·n，∴Tn＝2×＋3×2＋4×3＋…＋(n＋1

4、)·n，①Tn＝2×2＋3×3＋4×4＋…＋(n＋1)·n＋1.②①－②得Tn＝1＋2＋3＋…＋n－(n＋1)·n＋1＝1＋－(n＋1)n＋1＝－，∴Tn＝3－.3．解：(1)由已知，当n≥2时，＝1，又bn＝Sn－Sn－1，所以＝1，即＝1，所以－＝.又S1＝b1＝a1＝1，所以数列是首项为1，公差为的等差数列．故＝1＋(n－1)＝，即Sn＝.所以当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝－＝－.因此bn＝(2)设表中从第3行起，每行的公比都为q，且q>0.因为1＋2＋…＋12＝＝78，所以表中第1行至第12行含有数列{an}中的

5、前78项，故a81在表中第13行第3列，因此a81＝b13·q2＝－.又b13＝－，所以q＝2(舍去负值)．记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，则S＝＝－·＝·(1－2k)(k≥3)．