课时跟踪检测(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

《课时跟踪检测(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测(二十一)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式第Ⅰ组：全员必做题1．化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为(　　)A．　　　　　　　　　B.C．－D．－2．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．33．(2013·洛阳统考)函数f(x)＝2sin2－cos2x的最大值为(　　)A．2B．3C．2＋D．2－4．(2014·兰州检测)在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，

2、则角A的值为(　　)A．B.C．D.5．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：ω＝为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为(　　)A.B.C.D．与a0有关的一个值6．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.7．化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________．8．化简·＝________.9．已知α∈，tanα＝，求tan2α和sin的值．10．已知函数f(x)＝sinsin.(1)求函数f(x)在[－π，

3、0]上的单调区间．(2)已知角α满足α∈，2f(2α)＋4f＝1，求f(α)的值．第Ⅱ组：重点选做题1．若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg，且α＋β＝，则实数a的值为(　　)A．1B.C．1或D．1或102．(2014·烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα＝________.答案第Ⅰ组：全员必做题1．选A　cos15°cos45°－cos75°sin45°＝cos15°c

4、os45°－sin15°sin45°＝cos(15°＋45°)＝cos60°＝.2．选A　由题意可知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，则tan(α＋β)＝＝－3.3．选B　依题意，f(x)＝1－cos2－cos2x＝sin2x－cos2x＋1＝2sin2x－＋1，当≤x≤时，≤2x－≤，≤sin≤1，此时f(x)的最大值是3，选B.4．选A　由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB

5、·sinC两边同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝.5．选A　集合相对a0的“正弦方差”ω＝＝＝＝＝＝.6．解析：因为tan(π＋2α)＝tan2α＝－，所以tan2α＝＝－，整理得2tan2α－3tanα－2＝0，解得tanα＝2或tanα＝－，又α是第二象限的角，所以tanα＝－.答案：－7．解析：原式＝＋－sin2α＝1－－sin2α＝1－cos2α·cos－sin2α＝1－－＝.答案：8．解析：原式＝tan(90°－2α)·

6、＝··＝··＝.答案：9．解：∵tanα＝，∴tan2α＝＝＝，且＝，即cosα＝2sinα，又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1，而α∈，∴sinα＝，cosα＝.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝－＝，∴sin＝sin2αcos＋cos2αsin＝×＋×＝.10．解：f(x)＝sinsin＝sincos＝sinx.(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)2f(2α)＋4f＝1⇒sin2α＋2sin＝1⇒2sinαcosα＋2(co

7、s2α－sin2α)＝1⇒cos2α＋2sinαcosα－3sin2α＝0⇒(cosα＋3sinα)(cosα－sinα)＝0.∵α∈，∴cosα－sinα＝0⇒tanα＝1得α＝，故sinα＝，∴f(α)＝sinα＝.第Ⅱ组：重点选做题1．选C　tan(α＋β)＝1⇒＝＝1⇒lg2a＋lga＝0，所以lga＝0或lga＝－1，即a＝1或.2．解析：依题设及三角函数的定义得：cosβ＝－，sin(α＋β)＝.又∵0<β<π，∴<β<π，<α＋β<π，sinβ＝，cos(α＋β)＝－.∴cosα＝cos[(α＋

8、β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝－×＋×＝.答案：