课时跟踪检测(二十一)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc

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1、课时跟踪检测(二十一)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式第Ⅰ组：全员必做题1．化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为________．2．(2014·常州期末)函数f(x)＝cos·cos的最小正周期为________．3．(2013·洛阳统考)函数f(x)＝2sin2－cos2x的最大值为________．4．(2014·苏州调研)已知<α<π，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)＝________.5．(2013·南通二模)已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan(β－2

2、α)＝________.6．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.7．化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________．8．化简：·＝________.9．已知α∈，tanα＝，求tan2α和sin的值．10．已知函数f(x)＝sinsin.(1)求函数f(x)在[－π，0]上的单调区间．(2)已知角α满足α∈，2f(2α)＋4f＝1，求f(α)的值．第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·镇江期末)计算：sin10°cos20°sin30°cos40°＝____

3、____.2．(2013·苏州期末)已知tanα＝，tanβ＝，且α，β∈(0，π)，则α＋2β＝________.答案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：cos15°cos45°－cos75°sin45°＝cos15°cos45°－sin15°sin45°＝cos(15°＋45°)＝cos60°＝.答案：2．解析：因为f(x)＝coscos＝－sinx·＝sin2x－cosxsinx＝－cos2x－sin2x＝－cos，所以最小正周期为T＝＝π.答案：π3．解析：依题意，f(x)＝1－cos2－cos2x＝si

4、n2x－cos2x＋1＝2sin＋1，当≤x≤时，≤2x－≤，≤sin≤1，此时f(x)的最大值是3.答案：34．解析：由3sin2α＝2cosα得sinα＝.因为<α<π，所以cos(α－π)＝－cosα＝＝.答案：5．解析：依题意由＝1得＝1，则tanα＝，从而tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝－1.答案：－16．解析：因为tan(π＋2α)＝tan2α＝－，所以tan2α＝＝－，整理得2tan2α－3tanα－2＝0，解得tanα＝2或tanα＝－，又α是第二象限的角，所以tanα＝

5、－.答案：－7．解析：原式＝＋－sin2α＝1－－sin2α＝1－cos2α·cos－sin2α＝1－－＝.答案：8.解析：原式＝tan(90°－2α)·＝··＝··＝.答案：9．解：∵tanα＝，∴tan2α＝＝＝，且＝，即cosα＝2sinα，又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1，而α∈，∴sinα＝，cosα＝.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝－＝，∴sin＝sin2αcos＋cos2αsin＝×＋×＝.10．解：f(x)＝sinsin＝s

6、incos＝sinx.(1)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)2f(2α)＋4f＝1⇒sin2α＋2sin＝1⇒2sinαcosα＋2(cos2α－sin2α)＝1⇒cos2α＋2sinαcosα－3sin2α＝0⇒(cosα＋3sinα)(cosα－sinα)＝0.∵α∈，∴cosα－sinα＝0⇒tanα＝1得α＝，故sinα＝，∴f(α)＝sinα＝.第Ⅱ组：重点选做题1．解析：sin10°cos20°sin30°cos40°＝×＝＝＝＝.答案：2．解析：依题意由tanα＝，tan

7、β＝，可知tanα＝<，tanβ＝<.又α，β∈(0，π)，所以0<α<，0<β<，tan(α＋β)＝＝，从而tan(α＋2β)＝＝1.又0<α<，0<β<，所以0<α＋2β<，所以α＋2β＝.答案：