烤箱烘烤面包

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1、烤箱烘烤面包问题摘要本文解决的是烤箱烘烤面包问题，通过分析我们建立了相应的数学模型，并通过模型对题给问题进行了求解与分析。首先就问题一，经过分析，建立0-1整数规划模型，对面包进行分组，提出第个面包是否参加第种烘烤组合的方案，按照分组先后顺序对面包进行烘烤。并进一步提出了面包烘烤时间函数，列出约束条件，建立线性归化模型，利用工具箱和软件进行求解。另外建立烘烤效果函数，利用面包的烘烤效果和烤箱的平均利用率对模型进行评价。其次就问题二，建立烤箱的工作时间函数，建立0-1矩阵，列出约束条件，利用软件进行求解。然后就问题三

2、，建立目标函数，检验发酵时间的约束性，得出第一步约束比较强。再讨论第一步约束的两种情况，按照任务的先后顺序并参照问题一解出来的组合进行求解。比较两种情况，得到最佳的方案，并对方案利用工具箱进行绘图。关键词：0-1整数规划面包烘烤时间函数一、问题重述一个面包房现有一些面包需要放入烤箱烘烤，烤箱的容量为40个单位，每个面包烘烤所需要的时间（分钟）和所占用的烤箱容量（单位）如下表所示：烘烤所需时间（分钟）101692116148101210911148131717所占烤箱容量（单位）1291510201610121724

3、14691071921烘烤所需时间（分钟）910131481720151612810918101311所占烤箱容量（单位）12916851716891214111924141216烘烤所需时间（分钟）211615172422261218111516914121913所占烤箱容量（单位）96211510149221681415169142316面包的烘烤规则如下：大小不同，烘烤时间不同的面包可以同时烘烤，但是不能和比自己的烘烤时间大于5分钟的放在一起烘烤，以免烤坏。一旦烤箱开始工作，中间不能打断，也不允许移走正在烘烤

4、的面包。现要求我们通过数学建模来完成以下任务：（1）请为面包房设计一个烘烤方案，使得烤箱的工作时间尽可能短；并且评价该方案的性能优劣。（2）假设现有另外两台烤箱可供同时使用，请另外为面包房设计一个烘烤方案，使得三台烤箱的工作时间尽可能短；并且评价该方案的性能优劣。（3）假设各个面包在烘烤前还需要一定的准备时间（制作，发酵），各个面包的准备好的时刻列表如下（对应于上表的面包顺序），只有在准备时间之后面包才可以开始烘烤。现只有一台烤箱可供使用，请为面包房设计一个烘烤方案。面包准备好的时刻（分钟）616193142122

5、81319263921343831727面包准备好的时刻（分钟）9271630294322263311451724823332面包准备好的时刻（分钟）825282336193512362739111723132431二、问题分析1、对问题一的分析：题目要求在表中所示的情况下，设计一个烘烤方案，使得工作时间尽可能的短，评价该方案性能的优劣，对于此问题，建立便于理解的0-1模型，列出面包的烘烤时间函数和其需满足约束条件，利用工具箱和软件对数据进行处理，进而通过表格列出面包的烘烤时间和组合的18种方式。另外建立面包烘烤效

6、果函数和烤箱的平均利用率，通过计算面包烘烤效果函数的结果来对模型进行评价。分析得出的值越小越好，列出约束条件，通过软件对函数求解。根据结果对方案性能进行评价。1、对问题二的分析：题目假设现有另外两台烘烤箱可以暂时使用，另外设计一个烘烤方案使得三台烤箱的工作时间尽可能的短，因为三台烤箱的工作时间取决于三台中工作时间最长的一个，应该合理分配三台烤箱的工作，使得三台烤箱的工作时间相近，，建立目标函数，将第一问计算出来的最优解进行组合，以使得三个烘烤箱中每个烘烤箱所占用的时间差最小，并且使三对烘烤组合的工作时间的再次组合，

7、列出约束条件，利用软件进行求解。3、对问题三的分析：根据面包的烘烤组合受到发酵时间这一因素的影响，先操作第一、二步，首先检验发酵时间的约束性，得出第一步约束比较强的结果，可以选择烘烤的面包个数比较少。在第二步时，选择范围就大了，但第一步只有两种情况，分情况讨论，参照问题一解出来的组合及问题一的模型进行求解。比较两种情况，可以得到最佳方案。三、模型假设1、假设每个组合中面包最长的烘烤时间恰好与该面包所需要的时间相同；2、假设在烤箱中面包之间相互独立，互不影响；3、假设三个烤箱性能完全相同；4、假设面包烘烤过程中不会出

8、现坏的情况；5、面包的发酵是在同一时间开始的，即准备时间的起点相同。四、符号说明:面包的烘烤时间函数；：表示第个面包参加第个组合所用时间；：烘烤效果函数；：第种组合的烘烤时间；：该组合下的第个面包的烘烤时间；：对应第个面包所占的空间；：为烤箱所能容下的最大烘烤空间；最优组合下总时间；为第i个烤箱的烘烤总时间；为三个烘烤箱工作的条件下的工作时间。五、模型的建立