高考数学复习角的概念的推广与弧度制

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1、...角的概念的推广与弧度制A组1．点P从(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动π弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．3解析：由于点P从(－1,0)出发，顺时针方向运动π3弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为(cos2π，sin32π312)，即Q(－，3)．答21案：(－2，32)2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．①tanα2②sinαα2③cos2④cos2α解析：α为第四象限角，则α为第二、四象限角，因此tan2α<0恒成立，2应填①，其余三个符号可正可负．答案：①3．(20

2、08年高考全国卷Ⅱ改编)若sinα<0且tanα>0，则α是第_______象限的角．答案：三

3、sinx

4、sinx4．函数y＝cosx＋

5、cosx

6、

7、tanx

8、tanx＋的值域为________．解析：当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，tanx>0，y＝3；当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，y＝－1；当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，y＝－1；当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，y＝－1.答案：{－1,3}5．(原创题)若一个α角的终边上有一点

9、P(－4，a)，且sinα2cosα＝3，4则a的值为________．解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且......sinα2cosα＝3，易得tanα＝3或43，则a＝－43或－3433.答案：－43......或－4336．已知角α的终边上的一点P的坐标为(－3，y)(y≠0)，且sinα＝2y，4求cosα，tanα的值．解：因为sinα＝2y＝4y(－3)，所以y2＝5，2＝5，2＋y2当y＝5时，cosα＝－6，tanα＝－415；3当y＝－5时，cosα＝－6，tanα＝415.3B组1．已知

10、角α的终边过点P(a，

11、a

12、)，且a≠0，则sinα的值为________．解析：当a>0时，点P(a，a)在第一象限，sinα＝2；2当a<0时，点P(a，－a)在第二象限，sinα＝2.答案：2222．已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_____．解析：设扇形的圆心角为αrad，半径为R，则2R＋α2R＝612R22α＝222α＝2，解得α＝1或α＝4.答案：1或43．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于10cm，则扇形的面积为________．1解析：S＝

13、α

14、r212＝33223π3100＝1003

15、π(cm2)．答案：2)．答案：10032πcmθ4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与角的终边3相同的角的集合为__________．答案：{56°，176°，296°}5．若α＝k2180°＋45°(k∈Z)，则α是第________象限．......解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m2180°＋225°＝m2360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m2360°＋45°，故α为第一象限角．......答案：一或三6．设角α的终边经过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sin

16、α－cosα的值是________．解析：∵x＝－6a，y＝－8a，∴r＝(－6a)2＋(－8a)2＝10

17、a

18、，yx－8a＋6a－a∴sinα－cosα＝＝－＝rr10

19、a

20、5

21、a

22、＝±15.答案：±157．(2010年北京东城区质检)若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，y则的值为________．x解析：yx＝tan300°＝－tan60°＝－3.答案：－38．(2010年深圳调研)已知点P(sin3π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．解析：由sin3π43π>0，cos

23、43πcos4<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝＝－1，3πsin47πθ∈[0,2π)，∴θ＝4.答案：7π49．已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝kx上，若sinα＝2，5且cosα<0，则k的值为________．解析：设α终边上任一点P(x，y)，且

24、OP

25、≠0，∴y＝kx，∴r＝x2＋(kx)2＋(kx)2＝1＋k2

26、x

27、.又sinα>0，cosα<0.∴x<0，y>0，∴r＝－1＋k2x，且k<0.∴sinα＝2x，且k<0.∴sinα＝ykx＝＝－r2x－1＋kk2，又sinα＝1＋k2 .5∴－k2＝1＋k2

28、，∴k＝－2.答案：－2510．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.若α＝60°，R＝10cm，求......扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．......解：设弧长为l，弓形面积为S弓，