角的概念的推广弧度制.doc

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1、角的概念的推广弧度制题型一：角的概念的推广【知识链接】1．角的旋转定义：　　　　　　　．2．角的大小扩充：正角：；负角：　　　　；零角：．3．研究角的工具：平面直角坐标系．单独的一个角，由其终边位置，分为象限角、轴线角两类：4．象限角、轴线角：（1）象限角：第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限角；如－330°、135°、-120°、-30°角，分别是第一、二、三、四象限的角．（2）轴线角：终边落在坐标轴上．如－90°、180°、90°、360°角，都是轴线角；【巩固与应用】例1概念辨析：（1）锐角；第一象限角；0

2、°～90°的角；小于90°的角．（2）钝角；第二象限角；90°～180°的角；小于180°的角．题型二：终边相同角集合定理及其应用【知识链接】1．研究多个角时，主要从它们的终边位置关系入手，分终边相同的角、终边对称的角两类．2．终边相同的角集合定理：所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的集合＝　　．推论1：第Ⅰ象限角集合：　　　　　　；　第Ⅱ象限角集合：　　　　　　；第Ⅲ象限角集合：　　　　　　；　第Ⅳ象限角集合：　　　　　　；推论2：终边在轴非负半轴上的角集合：　　　　　；终边在轴非正半轴上的

3、角集合：　　　　　；-终边在轴上的角集合：　　　　　　；终边在轴非负半轴上的角集合：　　　　　　；终边在轴非正半轴上的角集合：　　　　　　；终边在轴上的角集合：　　　　　　．3．终边对称的角的结论：如果角、终边关于轴对称，则、的关系为：　　　　　　　；如果角、终边关于轴对称，则、的关系为：　　　　　　　；角、终边关于原点对称（共线），则、的关系为：　　　　　　．【巩固与应用】例1当分别为一、二、三、四象限的角时，探究二倍角、半角的终边分布规律．结果：一二三四终边在横轴上方一或三象限角例2写出与下列

4、个角终边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：（1）60°14′；　　　　（2）-21°；　　　　（3）363°14′．1．若，，则角所在象限为AA．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限2．若是第二象限角，那么和都不是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．（1）已知分别为三象限的角，则所在的象限为DA．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限（2）若角的终边与的终边相同，则在内终边与角的相同的是　　　　．题型

5、三：弧度制及其结论的应用【知识链接】1．度量角的体制有两种，一个是角度制，另一个是弧度制．弧度制是另一种度量角的单位制．单位　　　　，符号：　　　　．2．1弧度角的规定：　　　　　　．3．圆中重要的比例关系：同圆或等圆中，两个圆心角之比等于它们各自所对的弧长之比．【巩固与应用—弧度公式、基本换算关系及弧长扇形面积公式】例1推导弧度公式：．证明：设圆心角弧度数绝对值为，所对弧长，圆半径．∵1rad的圆心角所对弧长为　　，∴弧度的圆心角所对弧长为　　，又弧度的圆心角所对弧长为，∴　　，于是有　　　．即

6、　　　　．注：角的概念推广后，弧度的概念也随之推广，即：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0；例2推导角度与弧度互换的基本关系、特殊角的弧度与角度互换关系．提示：（1）角度换算成弧度的基本关系为：360°=　　rad，180°=　　rad，1°=　　rad≈　　rad．（2）弧度换算成角度的基本关系为：　rad＝360°，　rad＝180°，1rad＝（　）°≈　　°＝　°　′．（3）特殊角的度数与弧度数的对应表：度0°15°30°45°60°75°90°120°135°弧度1

7、50°180°210°225°240°270°300°315°330°360°例3推导弧度制下弧长公式、扇形面积公式．结果：（1）弧长公式：　　　　　，（2）扇形面积公式：　　　　　　．扇形面积公式的推导：∵圆心角为1rad的扇形的面积为　　，而弧长为的扇形的圆心角的大小为　　　，∴它的面积　　　．注：角度之下，弧长、扇形面积公式各是什么？例4写出弧度制下常见的角集合．（1）第Ⅰ象限角集合：　　　　；　　　第Ⅱ象限角集合：　　　；第Ⅲ象限角集合：　　　　；　　　第Ⅳ象限角集合：　　　．（2）终边在

8、轴非负半轴上的角集合：　　　　；　　终边在轴非正半轴上的角集合：　　　　　　　　　　；终边在轴非负半轴上的角集合：　　　　　　　　；　　终边在轴非正半轴上的角集合：　　　　　　　　；终边在坐标轴非负半轴上的角集合：　　　　　　　．（3）终边相同的角集合：　　　　　　．（4）终边关于轴对称的角、的关系：；终边关于轴对称的角、的关系：；终边关于原点对称的角、的关系：．小结：角的概念推广后，无论是用角度制还是用弧度制，都能在角集合与实数集之间建立起一种一一对应关系；1．若一段圆弧的长等于