荆门市龙泉中学2010届高三数学综合训练（11）

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1、龙泉中学2010届高三数学综合练习（11）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，若，则A．B．C．D．2．已知中，，则A．B．C．D．3．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为A．B．C．D．4．记等比数列的公比为，则“”是“”的A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　C．充要条件　　D．既不充分又不必要条件5．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．6．同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是A．B．C．D．7．已知函数，则的单调

2、增区间为A．B．C．D．8．已知是锐角的三个内角，向量，，则与的夹角是A．锐角B．钝角C．直角D．不确定9．设是的重心，且，则的大小为A．45°B．60°C．30°D．15°10．数列满足，则的整数部分是A．B．C．D．第8页共4页二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．已知，则．．第13题图Oyx12．已知向量，，则在方向上的投影等于．13．已知函数的图象如图所示，，则．14．已知数列都是公差为的等差数列，其首项分别为，且，．设，则数列的前项和为．15．已知函数．（Ⅰ）方程在区间上实数解的个数是__________；（Ⅱ）对于下列命题：

3、①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意（是函数的导函数）．其中真命题的序号是．（填写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)中，角的对边分别为，且．（1）判断的形状；（2）设向量，，且，，求．第8页共4页17．(本题满分12分)已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求在上的值域．AQPCB第18题图18．(本题满分12分)已知中，，为圆心，直径，求的最大值、最小值，并分别指出取得最值时与夹角的大小．19．(本题满分12分)

4、已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号数．20．(本题满分13分)第8页共4页已知函数，函数的最小值为．（1）求的解析式；（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．(本题满分14分)已知数列中，，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，数列的前项和为，试比较与的大小；(Ⅲ)令，数列的前项和为．求证：对任意，都有．第8页共4页龙泉中学2010届高三数学综合（11）解答1------

5、5ADCDA6------10CDABB9答案：B解析：由重心满足知，同时由正弦定理，，故可令三边长取，则，借助余弦定理求得．10答案：B解析：由题，则，故有，由于且，故，所以，其整数部分是．11.12.13.14.15.；②③解析：（Ⅰ）由于，故在中的整数个数故在区间上实数解的个数为．（Ⅱ）命题①：由分母为，易知不是周期函数，故为假命题；命题②：由于是上的连续函数，且，可知既有最大值又有最小值，故为真命题；命题③：由于，故的定义域是R看到的对称轴为，且为的一条对称轴故为图象的对称轴，故为真命题；命题④：由在定义域R上连续，且，可知不可能在上为减函数，故为假命题．16解：（1

6、）由题，故，由正弦定理，即．又，故，因，故．即，故为直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由于，所以①第8页共4页且，即②联立①②解得，故在直角中，．．．．．12分17解：（1）．．．．．．．3分故函数的最小正周期令，得故的单调递减区间为．．．．．．．．．．6分（2）当，知，故．所以在上的值域是．．．．．．．．．．12分18解：在中，由余弦定理知，故．．．．．．．．．．．．．3分所以=．．．．．7分故的最大值为，此时与夹角为．的最小值为，此时与夹角为．．．．．．12分19解：（1）由于不等式的解集有且只有一个元素，故．．．．．．．．．．．2分由题则时，；时，故．．

7、．．．．．．．．6分（2）由题可得，由，所以都满足．．．．．．．．．8分当时，，且，同时，可知满足；时，均有．满足的正整数，故数列的变号数．．．．．．．．．12分第8页共4页20解：（1）由，知，令．．．．1分记，则的对称轴为，故有：①当时，的最小值②当时，的最小值③当时，的最小值综述，．．．．．．．．．．7分（2）当时，．故时，在上为减函数．所以在上的值域为．．．．．．．．．．．．9分由题，则有，两式相减得，又所以，这与矛盾．故不存在满足题中条件的的值．．．．．．．．．．．．．13分21解：(Ⅰ)由题