课时跟踪检测(三十六)　基本不等式

《课时跟踪检测(三十六)　基本不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测(三十六)　基本不等式第Ⅰ组：全员必做题1．(2012·福建高考)下列不等式一定成立的是(　　)A．lg(x2＋)＞lgx(x＞0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

2、x

3、(x∈R)D.＞1(x∈R)2．(2014·宁波模拟)若a>0，b>0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(　　)A.　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．43．若a，b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是(　　)A．0B．1C．2D.4．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)A．2＋2B．2－2C．2D．25．设a>0，b>0，且不等式＋

4、＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0B．4C．－4D．－26．(2013·临沂二模)已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处．8.规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝＋a＋b(a，b为正实数)．若1⊗k＝3，则k的值为________，此时函

5、数f(x)＝的最小值为________．9．正数x，y满足＋＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．10．为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合

6、费用为每平方米多少元？第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·台州一模)设x，y均为正实数，且＋＝1，则xy的最小值为(　　)A．4B．4C．9D．162．(2013·北京海淀模拟)已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，2－1)C．(－1,2－1)D．(－2－1,2－1)答案第Ⅰ组：全员必做题1．选C　取x＝，则lg＝lgx，故排除A；取x＝π，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.2．选A　∵a>0，b>0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2，即ab≤.当且仅当a＝1

7、，b＝时等号成立．3．选B　∵a>1，b>1.∴lga>0，lgb>0.lga·lgb≤＝＝1.当且仅当a＝b＝10时取等号．4．选A　∵x>1，∴x－1>0.∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2.当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．5．选C　由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.6．解析：∵x，a，b，y成等差数列，∴a＋b＝x＋y.∵x，c，d，y成等比数列，∴cd＝xy，则＝＝＋＋2≥4(x>0，y>0)，当且仅当＝时，取等号．答案：47．解析：设x为仓库与车

8、站距离，由已知y1＝；y2＝0.8x费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋≥2＝8，当且仅当0.8x＝，即x＝5时“＝”成立．答案：58．解析：1⊗k＝＋1＋k＝3，即k＋－2＝0，∴＝1或＝－2(舍)，∴k＝1.f(x)＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3，当且仅当＝即x＝1时等号成立．答案：1　39．解：(1)由1＝＋≥2得xy≥36，当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)＋＝19＋＋≥19＋2＝19＋6，当且仅当＝，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6.10．解：(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米

9、建筑费用为720元，建筑第1层楼房建筑费用为720×1000＝720000(元)＝72(万元)，楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000＝20000(元)＝2(万元)，建筑第x层楼房的建筑费用为72＋(x－1)×2＝2x＋70(万元)，　建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y＝f(x)＝72x＋×2＋100＝x2＋71x＋100，综上可知y＝f(x)＝x2＋71x＋100(x≥1，x∈Z)．(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则g(x)＝＝＝＝10x＋＋710≥2＋710＝910.当且仅当10x＝，即x＝10时等号成立．综上可知应把楼层建成10层