课时跟踪检测（三十九）基本不等式.doc

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1、课时跟踪检测(三十九)　基本不等式1．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0　　　　　　B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－42．(2013·太原模拟)设a、b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：2≤，则p是q成立的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)A．2＋2B．2－2C．2D．24．(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

2、．v＝C.0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0B．4C．－4D．－27．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．8．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．9．(2012·朝阳区统考)某公司购买一批机器投入生产，据市

3、场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．10．已知x＞0，a为大于2x的常数，(1)求函数y＝x(a－2x)的最大值；(2)求y＝－x的最小值．11．(2012·珠海高三摸底)已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．12．为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可

4、以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？1．(2012·茂名模拟)已知b＞0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C

5、．2D．22．设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．3．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．答案课时跟踪检测(三十九)A级1．选C　∵x＜0，∴f(x)＝－－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－

6、1时取等号．2．选B　命题p：(a－b)2≤0⇔a＝b；命题q：(a－b)2≥0.显然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要条件．3．选A　∵x>1，∴x－1>0.∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2.当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．4．选A　设甲、乙两地的距离为s，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲地所需时间为，又因为a＝a，即a

7、2m＋n－2＝24，即m＋n＝6.故＋＝(m＋n)＝＋≥＋＝，当且仅当＝时等号成立．6．选C　由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.7．解析：∵12＝4x＋3y≥2，∴xy≤3.当且仅当即时xy取得最大值3.答案：38．解析：由题意得x－1＞0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2＋1＝4，解得p＝.答案：9．解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x＞0，故≤18－2

8、＝8，当且仅当x＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元．答案：5　810．解：(1)∵x＞0，a＞2x，∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)≤×2＝，当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为.(2)y＝＋