哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第19章-2量子物理

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1、一波函数(量子力学基本原理之一）波函数的物理意义(玻恩统计诠释)波函数本身没有直接的物理意义。它并不像经典波那样代表什么实在的物理量的波动，而其模方表示t时刻微观粒子在空间点出现的相对概率密度一个微观客体在时刻t状态,用波函数(一般是复函数)完全描述.为了定量描述微观粒子的状态“量子力学”引入了19-8量子力学简介微观粒子具有波粒二象性单色平面波复数形式一个沿x方向作匀速直线运动的自由粒子(能量为E,动量为px)具有波粒二象性：由德布罗依关系式代入上式（三维）自由粒子波函数例2.统计诠释及其它物理条件对波函数提出的要求1）.空间

2、任何有限体积元中找到粒子的概率为有限值式中2）.粒子在空间各点的概率的总和为1----波函数归一化条件0是任意有限体积元满足该条件为归一化波函数.3）.要求单值一般情况下,物理上要求波函数是有限，连续和单值的-----波函数标准化条件只打开a只打开b两缝同时打开干涉项波函数可以相加，其概率不能相加波函数遵从叠加原理:实验证实,以双缝实验为例3.叠加原理；如果都是体系的可能状态，那么它的线性叠加，也是这个体系的一个可能态。1).微观粒子的状态用波函数描述，与经典物理不同，波函数没有对应的物理量，它不能测量，一般是复数.例如：一维

3、自由粒子的波函数t时刻，在附近，内，找到粒子的概率玻恩统计诠释波函数是概率振幅，简称概率幅描述同一个状态，因为，对于概率分布来说，重要的是相对概率分布。2).波函数的物理意义：小结：波函数3).概率波------量子力学是一种统计理论与经典决定论不同（存在长时期的争沦）4).波函数应满足的标准条件（物理要求）以后会看到，有些情况下能量量子化就是源于这些条件的限制连续性有限性单值性归一化条件.5).波函数遵从叠加原理:实验证实,波函数（概率幅）可以相加概率不能相加问题的提出：物理讨论会（1926）薛定谔：你能不能给我们讲一讲DeB

4、roglie的那篇学位论文呢？瑞士联邦工业大学一月以后：薛定谔向大家介绍了德布罗意的论文。你这种谈论太幼稚，作为索末菲的门徒，都知道：处理波要有一个波动方程才行啦！德拜薛定谔二、薛定谔方程(量子力学基本原理之二）瑞士联邦工业大学德拜又过了几个星期薛定谔我的同行提出，要有一个波动方程，今天我找到了一个：氢原子能量：光谱波长：激发态寿命：薛定谔：方程能解很多好东西。若问这是为什么？谁也不知道！散会后：以自由粒子为例建立Schröding方程原来薛定谔方程是利用经典物理，用类比的办法得到的，或者说开始只不过是一个假定，尔后为实验证实。

5、我们从特例出发，推广得出这个方程。物理讨论会（1926）（非相对论条件下讨论）一个沿x方向运动的自由粒子,可用一维平面波函数描述经典波动微分方程消去对于自由粒子原则:(一)波函数满足叠加原理,(二)方程应具有粒子各种状态都能满足的普适性质.----自由粒子的薛定谔方程推广到三维：一般情况：在势场中运动的粒子——薛定谔方程普遍形式1薛定谔方程是量子力学中的一项基本假设；3薛定谔方程是关于时间的一阶偏微分方程；知道初始时刻波函数，就可以确定以后任何时刻的波函数.讨论:2薛定谔方程的解满足态叠加原理若和是薛定谔方程的解，则也是薛定谔方

6、程的解。这是因为薛定谔方程是线性偏微分方程。4薛定谔方程中含有虚数i所以它的解必然是复数，只有的模方才有直接的物理意义。5一般情况下,物理上要求波函数满足有限，连续，单值的波函数标准化条件和归一化条件定态薛定谔方程则薛定谔方程的一般表达式设一个特解代入薛定谔方程，得：令与时间无关时当势函数左边:右边:----定态薛定谔方程常数E就是能量与自由粒子波函数对比可知，讨论:只有某些E值对应的解才是物理上可接受的----能量本征值2.能量本征值所对应的波函数称为能量本征函数.3.这一方程又称为能量本征值方程。定态薛定谔方程：定态:能量取

7、确定值的状态定态波函数4.这一波函数所描述的量子态称为定态。概率密度分布不随时间变化一维定态薛定谔方程：例如：对自由粒子，Ep（x）=0，一维情况下，上式成为：其解为这正是自由粒子的波函数，E正是粒子的能量，p正是粒子的动量。其中势阱内则其通解势阱外（有限条件）a三一维无限深方势阱问题oaxEp式中A,为待定系数与本征值En对应本征函数（单值，连续条件）（归一化条件）阱外x0,xa势阱内x正向波x反向波讨论:(1)无限深方势阱中粒子能量量子化n是量子数，En是能量本征值，又称能级.(2)无限深方势阱粒子能谱为离散能谱，能级

8、分布不均匀n越大,能级间隔越大。其余称为激发态(3)势阱中粒子波函数是驻波基态除x=0,x=a无节点.第一激发态有一个节点,k激发态有k=n-1个节点.(4)概率密度分布不均匀当n时过渡到经典力学四对应原理在某些极限条件下,量子规律可以转化为经典规律量子物理