福建省晋江市季延中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、季延中学2019年春高一年期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一选择题：（12*5=60分）1.若a

2、a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于()．A．5B．13C．D．6.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是()A、130B、170C、210D、2607.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形8.点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，z＝3x＋27y＋3的最小值为(　　)A.B．3＋2C．6D．99.已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小()．A．有一种情形B．有两种情形C．

3、不可求出D．有三种以上情形10.如右图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第行，第列的数为，（，）则(A)(B)(C)(D)11.若函数的最小值为，则实数的值为（）A.-2B.C.2或D.或412.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为()．A．4B．5C．7D．8二填空题：（4*5=20分）13.不等式的解集为。14.在中，，则最长边的长是15.两等差数列和,前项和分别为,且则等于_16

4、.若,,则最小值是_三解答题：（70分）17.（10分）等比数列的各项均为正数，且．  （Ⅰ）求数列的通项公式；      （Ⅱ）设，求数列的前项和．18.（10分）如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？（sin15°=0.26,cos15°=0.97，，）ACBA19.（12分）解下列不等式：（1）（2）20.（12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知(

5、1）求的值；(2）若，求边c的值.21.（13分）如图所示，把一些长度均为4米（PA＋PB＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则，若k越大，则“舒适感”越好。（I）求“舒适感”k的取值范围；（II）已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH＝t，当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式；并求出y的最大值（请说明详细理由）。22.（13分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等

6、差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上．（1）求数列的通项和；（2）设，求数列的前n项和．季延中学2019年春高一年期中考试数学试答案一选择题：（12*5=60分）题号123456789101112答案BCDCCCBDCCDD二填空题：（4*5=20分）13.14.15.16.三解答题：（70分）17.（1）设数列的公比为因为所以得（2）由（1）18.当不改变方向设A到行道最短距离为易得解得所以没危险19.（1）解集（2）解集20.（1）由及正弦定理得即又所以有即而，所以(2）由及0＜A＜，得A＝因此由得即，即得由知于是或所以

7、，或若则在直角△ABC中，，解得若在直角△ABC中，解得21.22．解：（1）由┅①得┅②；（）将两式相减得：；；（）所以：当时：；故：；又由：等差数列中，，点在直线上．得：，且，所以：；（2）；利用错位相减法得：；