福建省晋江市季延中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、季延中学2019春高二期中考数学（文科）试卷考试时间：120分钟，满分：150命题者：陈政强一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足，则　　A.B.C.D.2.将参数方程化为普通方程为　　A.B.C.D.3.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是　　A.B.C.D.4.下列推理是演绎推理的是　　A.由圆的面积，猜想椭圆的面积B.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C.猜想数列，，的通项公式为D.半径为r的圆的面积，则单位圆的面积5.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为　　A

2、.B.C.D.6.在极坐标系中，若点，，则为极点的面积为　　A.B.3C.D.91.下面结论正确的是　　“所有2的倍数都是4的倍数，某数m是2的倍数，则m一定是4的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式必为．A.B.C.D.2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的x的值是　　A.6B.21C.156D.2319.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x－b)2＋c

3、的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是(）10．曲线的参数方程为(为参数),是曲线上的动点,若曲线极坐标方程,则点到的距离的最大值为（）.A.B.C.D.11.已知a，b，，则下列三个数，，　（）.A.都大于4B.都小于4C.至少有一个不大于4D.至少有一个不小于412.已知曲线C：及两点和，其中，过，分别作x轴的垂线，交曲线C于，两点，直线与x轴交于点，过作x轴垂线交曲线C于点，直线与x轴交于点，依此类推，若，，则点的坐标为　　A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若为虚数单位，则实数a的值为______．14.在极坐标

4、系中，经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程为______．15.已知的三边长分别为，其面积为S，则的内切圆的半径．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．设空间四面体ABCD四个面的面积分别为积为V，内切球半径为R,请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD存在类似结论为．16.研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．已知z是复数，若为实数为虚数单位，且为纯虚数．求

5、复数z；若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．18.求证：；．19．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分采用百分制，剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．分数段男39181569女64510132估计男、女生各自的平均分同一组数据用该级区间中点值作代表，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；规定80分以上者为优分含80分，请你根据已知条件作出

6、列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”． 优分非优分合计男生   女生   合计  100 k20.在直角坐标系xOy中，过点的直线l的倾斜角为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l和曲线C的交点为A，B．求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；求．21.有11对样本数据呈现线性关系，且知，，，，但经过再检验发现第11个数据是异常数据，所以需要删除试用线性回归方法，求删除第11个数据后拟合曲线的表达式根据的表达式，求的最小值最小二乘法求线性回归方程系数公式，）22.已知函数f(x)＝x2－2(

7、a＋1)x＋2alnx(a>0)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．季延中学2019春高二期中考数学（文科）答案一、ACCDBCADDBDB12.可得，，，的横坐标从第三个起都为前两个的横坐标之和，即有，，，，，，，，，二、13.；14.；15.R=16.解：关于x的不等式的解集为，用替换x，不等式可以化为：可得可得故答案为：．17.解：设．由为实数，得，即．由为纯虚数，得．．，根据条件，可知   　　　　　解得，实数m的取值范围是．18.证明：，，；将此三式相加得，．要证原不等式成立，只需证

8、即证即证．上式显然成立，原不等式成立，19.解：男生的平均分为：分女生的平均分为：分从男、女生