江苏省连云港市灌南华侨高级中学2017_2018学年高二数学下学期期中习题理

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1、灌南华侨双语学校2017――2018学年度第二学期期中考试高二数学试卷(理科)(分值160分,时间120分钟)一填空题:(70分)1.复数___▲___.240027003000330036003900体重00001频率/组距2.计算___▲___.3.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在的频率为▲(第3题)4.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是▲.5.从编号为的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为4的样本,若编号为28的产品在此样本中,则这样的样本中产品的最大编号为▲6.已知一组数据

2、4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差为▲7..已知矩形的长为10,宽为5(如图所示),在矩形内随机地投掷1000颗黄豆,数得落在图中椭圆内的黄豆为560颗,则可以估计图中椭圆部分的面积为▲.8.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是▲.(填序号)①“至少有一个黑球”与“都是黑球”;②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”;③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”;④“至少有一个黑球”与“都是红球”.9.已知4名同学报名参加数学、计算机、航模兴趣小组,每人只选报1项,则不同的报名方法有▲种.10.用数字1,2,3,4

3、,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为▲  (用数字回答)11.用数学归纳法证明:,则当时,左端在时的左端加上了▲12.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率▲.13.2018年4月18日,我国航空母舰“辽宁舰”在台湾海峡实弹演习中,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则编队配置分配方案的方法数为▲.(用数字作答)14.用数学归纳法证明:“1+++…+<n(n>1)”,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项的项数是▲.二.填空题:(1

4、4+14+14+16+16+16)15.设复数(,,是虚数单位),且复数满足,复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.⑴求复数;(2)若为纯虚数(其中),求实数的值.16.有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用表示结果,其中表示第1颗出现的点数(面朝下的数字),表示第2颗出现的点数(面朝下的数字).(1)求事件“点数之和不小于4”的概率;(2)求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.17.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:组号分组频数频率第一

5、组[230,235)80.16第二组[235,240)①0.24第三组[240,245)15②第四组[245,250)100.20第五组[250,255]50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的数据;(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.18.(本小题满分16分)如图华侨高级中学2016年校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.(1)写出评

6、委为乙选手打出分数数据的众数,中位数;甲乙78994446739766432(2)求去掉一个最高分和一个最低分后,两位选手所剩数据的平均数和方差,根据结果比较,哪位选手的数据波动小?19.已知数列an满足a1=1,且4an+1﹣anan+1+2an=9(n∈N*)(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)由(1)猜想an的通项公式,并给出证明.20.是否存在常数a、b,使等式对于一切n∈N*都成立.灌南华侨双语学校2017――2018学年度第二学期期中考试高二数学试卷(理科)(分值160分,时间120分钟)一填空题:(70分)1.复数__________.【答案】

7、【解析】240027003000330036003900体重00001频率/组距2.计算___▲___.【答案】3.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在的频率为__________答案为:0.3(第3题)4.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是.【答案】 5.从编号为的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量为4的样本,若编号为28的产品在此样本中,则这样的样本中产品的最大编号为______【答案】686.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差为______【答案

8、】0.17

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