2013考研之概率统计总结笔记

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1、2013概率统计强化讲义第一章事件和概率一基本概念1随机试验()样本点()样本空间()随机事件(事件).2事件：不可能事件()、必然事件()、基本事件(单点集).二事件的关系1包含：.概率含义：发生,必然发生.若且,则2和事件：.概率含义：,至少有一发生.3积事件：.概率含义：,同时发生.4差事件：.概率含义：发生且不发生.5互不相容(互斥)：.概率含义：,不可能同时发生.特例:且,称,互为对立事件,记为.注：对立互不相容(互斥).三事件的运算和事件概率的计算1事件的运算(1)分配律：.(2)对偶律：，.2概率的定义(1)(2)(3)

2、3概率的性质(1)加法公式：特殊情形：(2)减法公式：当，一般情形：19推论：若，即(3)对立公式：(4),.5抽象事件概率的计算：先用运算律进行化简,然后利用概率性质计算.四三种概率模型1古典概型：样本空间为一个有限集，且每个样本点的出现具有等可能性，2几何概型：为欧氏空间中的一个有界区域,样本点的出现具有等可能性，3伯努利概型(1)如果一个随机试验只有两个可能的结果,则称为伯努利试验。将伯努利试验独立重复次称为重伯努利试验。(2)设每次试验中事件出现的概率为,则在这重伯努利试验中事件恰好出现次的概率为：.五条件概率和乘法公式1称为

3、事件发生的条件下发生的概率,计算方法如下(1)条件概率公式：().(2)压缩样本空间法：在新的样本空间中直接计算发生的概率.2条件概率的性质(1)(2)(3)特别的,若,则(4)19特别的,若,则3乘法公式(积事件的概率计算)(1)(2)六事件的独立性1两事件的独立性(1)独立()()注：独立()()(2)独立独立独立独立.(3)一般情形下,独立与互斥没有蕴含关系;当时,独立与互斥不能同时成立.2三事件的独立性(1)相互独立注：相互独立两两独立(2)相互独立运算得到的事件与运算得到的事件独立.七复杂事件的概率1完备事件组：,满足2设为

4、完备事件组：(全概率公式)(Bayes公式)193如何应用公式：用在两阶段试验中,第一阶段试验的结果选为完备事件组.第一章一维随机变量及其分布一分布函数1随机变量：到上的函数,用表示.2分布函数：即的值为在内取值的概率.有下面的三条性质：(1)，记为；，记为.(2)是单调非减，即时，(3)是右连续，即注：性质（1）—（3）是成为分布函数的充要条件。3概率计算：(1)(2),二离散型与连续型随机变量1离散型随机变量(1)定义：可能取值是有限多个或可数无穷多个.(2)设离散型随机变量的可能取值是,记分布律：(3)分布律性质：(1)(2).

5、2连续型随机变量(1)定义：设的分布函数，如存在非负可积函数，有，称为连续型随机变量，为概率密度.(2)概率密度性质：(1)(2).19(3);的连续点处有.三常见的离散型与连续型随机变量1离散型随机变量（1）（0—1）分布（2）二项分布.（3）泊松分布，背景为伯努利概型.(4)超几何分布，，2连续型随机变量(除正态分布)(1)均匀分布注：均匀分布相当于几何概型(2)指数分布，四正态分布(1)正态分布(2)标准正态分布的值可通过查表得到.性质：，，(3),特别的.(4)概率计算：.特别的：五随机变量的函数的分布191．离散型：设的分布

6、律，,则求法如下(1)搞清楚的可能取值(2)2．连续型(1)公式法：的密度单调，导数不为零可导，是其反函数,则的密度为其中是函数在可能取值的区间上值域。(1)分布函数法：先求分布函数后求密度函数,具体如下a)写出在的取值范围.b)若;若;若解不等式,求.c)第一章多维随机变量及其分布一分布函数1二维随机变量：均为一维随机变量,称为二维随机变量.2分布函数：，有下面的性质（1）；（2），；（3）关于和关于单调不减；（4）关于和关于右连续.3．二维随机变量的边缘分布函数,19二二维离散型随机变量1联合分布律：2分布律性质：（1）（2）3边

7、缘概率分布，，4条件概率分布，，，三二维连续型随机变量1．设的联合分布函数,其中，称为二维连续型随机变量,称为联合概率密度函数.2概率密度函数的性质：（1）（2）.3概率计算:概率密度：在的连续点,.4边缘密度，注：,也就是在分别在直线上的积分.5条件概率密度若,,则.196二维均匀分布，的面积注：二维均匀分布相当于平面区域上的几何概型.四随机变量的独立性1相互独立(离散型)(连续型).2与独立,为连续函数Þ也独立.3离散型随机变量独立分布律表各行各列成比例;连续型随机变量独立概率密度函数、定义域可分离.五二维随机变量函数的分布1特殊

8、问题—可加性分布独立(1),则(2),则(3),则注：可推广到个独立的随机变量.2一般性问题(1)二维离散型设的分布律,则求法如下(a)搞清楚的可能取值(b)特别的：(2)二维连续型,则的分布求法如下(a)公式法特别独立